O modelo atômico de Schrödinger descreve os elétrons não mais em órbitas fixas (como Bohr), mas em regiões do espaço onde a probabilidade de encontrá-los é maior (orbitais).
Considere o átomo de hidrogênio:
Explique, de acordo com o modelo de Schrödinger, por que não é possível determinar simultaneamente a posição e o momento exatos do elétron no átomo de hidrogênio.
Passo 1
O enunciado nos pede para explicar, dentro do modelo de Schrödinger aplicado ao átomo de hidrogênio, por que não dá para determinar simultaneamente a posição e o momento exatos do elétron. Vamos usar a descrição do elétron por função de onda, a natureza estatística dessa descrição e o formalismo de operadores quânticos, culminando no princípio da incerteza de Heisenberg.
Passo 2
No modelo de Schrödinger o estado quântico do elétron é dado por uma função de onda \psi(\mathbf r,t). A probabilidade de encontrar o elétron numa região de espaço é
P(\mathbf r)=\bigl|\psi(\mathbf r,t)\bigr|^2.
Ou seja, antes da medida só temos uma distribuição de probabilidade de posições, não uma trajetória ou ponto definido.
Passo 3
O momento linear do elétron é representado por um operador em espaço de posição:
\hat{\mathbf p} = -\,i\hbar\nabla.
Se quisermos descrever o estado em termos de momento, passamos para a representação em momento, que é a transformada de Fourier de \psi(\mathbf r). Quanto mais “concentrada” estiver \psi(\mathbf r) em posição, mais “espalhada” ficará sua transformada em momento, e vice-versa.
Passo 4
Os operadores posição \hat x e momento \hat p_x não comutam, pois
\bigl[\hat x,\hat p_x\bigr] \;=\;\hat x\,\hat p_x-\hat p_x\,\hat x \;=\;i\hbar.
Dessa não-comutatividade segue a desigualdade de incerteza de Heisenberg:
\Delta x\,\Delta p_x \;\ge\;\frac{\hbar}{2}.
Isso significa que, se a incerteza em posição \Delta x for muito pequena, a incerteza em momento \Delta p_x cresce, e não há como reduzir ambas a zero simultaneamente.
Resposta
Não é possível determinar ao mesmo tempo a posição e o momento exatos do elétron porque, no modelo de Schrödinger, posição e momento são descritos por operadores não-comutativos. Essa não-comutatividade leva diretamente ao princípio da incerteza de Heisenberg \Delta x\,\Delta p_x\ge\hbar/2, impedindo medições simultâneas arbitrariamente precisas.