Modelo de bandas para descrever a estrutura eletrônica de sólidos:
4. A promoção de um elétron da banda de valência para a banda de condução no
puro requer a absorção de luz com comprimento de onda menor que 350 nm . Calcule o "gap"de energia em eV entre as bandas de condução e de valência.
5. Quando é aquecido o
cristalino branco em presença de gás de hidrogênio (
) acontece a redução de
para
, e uma cor preta é observada. Com base a essa informação responda
(a) A redução de
para
, corresponde a uma dopagem do tipo n ou do tipo
? Explique.
(b) Explique mudança de cor do
observado?
4. A promoção de um elétron da banda de valência para a banda de condução no
5. Quando é aquecido o
(a) A redução de
(b) Explique mudança de cor do
Passo 1
O enunciado traz duas partes. Primeiro pede o valor do “gap” (a diferença de energia entre banda de valência e banda de condução) do
puro sabendo que a promoção de um elétron exige absorver luz com comprimento de onda menor que
. Segundo, ao aquecer
em
ocorre redução de
para
e aparece uma cor preta; pede-se:
- (a) dizer se essa redução corresponde a dopagem do tipo
ou do tipo e explicar por quê; - (b) explicar por que a cor do
muda para preta.
Informações relevantes fornecidas:
- comprimento de onda limite para excitação eletrônica:
(daqui vem o valor mínimo de energia do fóton que pode promover o elétron). - redução química:
reduzido para em presença de , e o material adquire cor preta.
Passo 2
Como calcular o gap a partir do comprimento de onda: um fóton com comprimento de onda
tem energia dada por
onde:
-
é a energia do fóton (em joules, ); -
é a constante de Planck, ; -
é a velocidade da luz no vácuo, ; -
é o comprimento de onda (em metros, ).
Essecorresponde ao mínimo de energia necessário para excitar um elétron da banda de valência para a de condução, ou seja, ao gap . Depois convertemos joules em elétron-volts usando .
Passo 3
Converter o comprimento de onda dado para metros:
Passo 4
Calcular o produto
(mostro o valor intermediário que é prático usar):
(Esse é um valor padrão aproximado usado com
e
dados acima.)
Passo 5
Calcular a energia em joules dividindo por
:
Expliquei a divisão: ao dividir as potências de dez fazemos
e o coeficiente
, resultando
.
Passo 6
Converter a energia de joules para elétron-volts:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais, obtemos
.
Passo 7
Interpretação do resultado da parte 4: o gap calculado a partir do limite de absorção
é aproximadamente
. Esse é o valor mínimo de energia que um fóton precisa ter para promover um elétron da banda de valência para a de condução no
puro segundo o enunciado.
Passo 8
Agora a parte 5 — conceito de dopagem: vou definir de forma simples.
- Dopagem do tipo
: ocorre quando se adicionam elétrons livres ao material (doadores). Isso aumenta a concentração de elétrons na banda de condução. - Dopagem do tipo
: ocorre quando se criam lacunas (faltas de elétrons) que atuam como portadores majoritários (aceptores).
Reduzirpara significa que o átomo de titânio ganha um elétron a mais (redução é ganho de elétrons). Portanto isso aumenta a densidade de elétrons disponíveis no material — comportamento típico de dopagem do tipo .
Passo 9
Explicação física do que acontece quimicamente em
aquecido em
:
- O
age como agente redutor e pode reagir retirando oxigênio da rede ou doando elétrons, produzindo vacâncias de oxigênio e reduzindo alguns íons a . - Cada
(ou cada vacância de oxigênio associada) fornece elétrons que ficam como estados doadores perto da banda de condução ou como elétrons localizados (polarons). Esses elétrons extras tornam o material mais rico em portadores do tipo elétron — portanto é dopagem do tipo .
Passo 10
Explicação da mudança de cor para preta:
- No
puro o gap é grande (na faixa do UV), então não há absorção significativa no visível e o cristal é branco/transparente. - A presença de
e/ou vacâncias de oxigênio cria estados eletrônicos dentro do gap (estados doadores) e também aumenta a concentração de portadores livres/localizados. Esses novos estados permitem transições com energia menor que o gap original — muitas correspondem a energias na faixa do visível. - Assim fótons visíveis são absorvidos por transições envolvendo esses estados (por exemplo, de estados de
para a banda de condução ou absorções polaronicas), fazendo o material absorver boa parte do espectro visível. Quando um material absorve muitas cores do visível ele aparece escuro ou preto. - Em termos simples e prático: a redução cria níveis eletrônicos que absorvem luz visível; por isso o
reduzido fica preto.
Resposta
-
\n
5(a) Dopagem do tipo.\n
5(b) A redução formae vacâncias de oxigênio que introduzem estados eletrônicos dentro do gap e aumentam portadores eletrônicos; esses estados permitem absorção no visível, fazendo o material absorver grande parte do espectro visível e aparecer preto.