Propriedades ópticas de sólidos (interação da luz com a matéria):
5. Descreva por que o diamante é transparente, enquanto o ZnSe que tem energia de gap
é amarelo, e o TiO2 que tem gap
é branco.
5. Descreva por que o diamante é transparente, enquanto o ZnSe que tem energia de gap
Passo 1
O enunciado pede que eu explique por que três sólidos diferentes têm aparências óticas distintas: por que o diamante é transparente, o ZnSe (com gap dado) é amarelo e o TiO
(com gap dado) é branco.
Informações relevantes fornecidas no enunciado:
Informações relevantes fornecidas no enunciado:
- Para o ZnSe foi dado o gap
. - Para o TiO
foi dado o gap . - O diamante foi indicado como transparente (não foi dado numericamente o gap, mas devemos considerar sua faixa de absorção).
O que é pedido: explicar, com base nas propriedades ópticas e eletrônicas dos sólidos, por que cada material apresenta a cor / transparência mencionada.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar energia de fóton e comprimento de onda — isso nos ajuda a ver em que parte do espectro visível cada gap cai. A fórmula que relaciona energia em elétron-volt e comprimento de onda em nanômetros é:
Aqui
é o comprimento de onda do fóton e
é a energia do fóton em elétron-volt. A constante
resulta de
com unidades apropriadas (
constante de Planck e
velocidade da luz) e é prática para converter direto entre eV e nm.
A faixa aproximada do espectro visível em energia é:
Ou seja, fótons com energia entre
e
correspondem ao visível.
Passo 3
Calculemos os comprimentos de onda correspondentes aos gaps dados:
Para o ZnSe, com
:
Para o TiO
, com
:
Para o diamante (valor típico do gap de diamante cristalino puro):
, então
Interpretação imediata: o gap do ZnSe corresponde a
nm, que fica dentro do azul/azul-violeta do visível; o gap do TiO
corresponde a
nm, que está no ultravioleta próximo (logo fora, para o violeta/UV); o gap do diamante está bem no UV profundo.
Passo 4
Agora explico o mecanismo físico de cor em sólidos de forma didática e passo a passo.
- Absorção eletrônica por transição de banda:
- Em semicondutores/isolantes, elétrons ocupam a banda de valência e existe uma banda de condução vazia acima; o gap
é a energia mínima para um elétron saltar da valência para a condução. - Se um fóton possui energia
, pode ser absorvido para promover essa transição (se a transição for permitida pelas regras de momento/seleção). Isso cria um coeficiente de absorção grande naquela energia: muitas cores com fótons acima do gap são absorvidas. - Se
, a absorção por excitação direta de elétrons da valência para a condução é energeticamente proibida (ou muito fraca, exigindo defeitos ou processos assistidos por fônons).
- Consequência prática para cor/transparência:
- Um material que não absorve significativamente em toda a faixa visível transmite (ou deixa passar) todas as cores -> aparência transparente/incolor (ou transparente com refração).
- Um material que absorve seletivamente a parte azul do espectro (por exemplo) transmitirá o restante (vermelho+verde) e aparentará a cor complementar do azul — isto é, amarelo/laranja.
- Um material que não absorve muito e além disso espalha/reflecte igualmente todas as cores visíveis aparece branco (ou opaco branco se a luz for difusa).
Passo 5
Aplicando isso ao ZnSe:
- O gap
corresponde a , portanto fótons com (azul/índigo/violeta) têm energia suficiente para serem absorvidos. - Isso significa que o ZnSe absorve forte a componente azul do espectro incidente. A luz que atravessa ou é transmitida/refletida contém menos azul e sobra vermelho+verde, cuja mistura vemos como amarelo.
- Matemática simples (lei de Beer–Lambert) que descreve atenuação:
onde
é o coeficiente de absorção (alto para
abaixo de
nm) e
é a espessura. Assim o azul é atenuado exponencialmente; o resultado visual é tonalidade amarelada.
- Observação adicional útil para prova: ZnSe é um semicondutor com transição direta forte (portanto borda de absorção nítida), tornando a coloração bem definida.
Passo 6
Aplicando isso ao TiO
:
- O gap
corresponde a , ou seja, a borda de absorção está no ultravioleta próximo (fora do visível). Portanto, electronicamente, fótons visíveis não têm energia suficiente para excitar elétrons valência→condução por transição direta, então não há absorção seletiva forte na região visível causada pelo gap. - Então por que vemos TiO
branco (e não transparente)? A resposta é que o TiO é quase sempre usado/observado em forma de pó ou partículas (pigmento). Essas partículas: - Têm índice de refração alto (por exemplo, índice do rutile
), o que causa forte reflexão/espalhamento da luz em interfaces partícula-ar. - Se o tamanho das partículas é da ordem do comprimento de onda visível, ocorre espalhamento difuso (Mie/Geometrical optics) que reflete/espalha todas as cores visíveis quase igualmente.
- Têm índice de refração alto (por exemplo, índice do rutile
- Resultado: a luz incidente é espalhada de volta ao olho sem perda seletiva de comprimentos de onda visíveis → aparência branca, porque todas as componentes espectrais são devolvidas de forma aproximadamente igual. É por isso que TiO
é o pigmento branco padrão em tintas e papéis. - Observação extra: uma pastilha única e cristalina de TiO
pode ser translúcida/mais transparente; o branco que normalmente vemos vem da microestrutura e do alto índice de refração das partículas.
Passo 7
Aplicando isso ao diamante:
- O diamante possui um gap grande (tipicamente
), que corresponde a , no UV profundo. Isso significa que fótons de toda a faixa visível têm energia muito menor que o gap, logo não podem ser absorvidos por transições banda–banda. - Um cristal de diamante puro, sem defeitos e sem inclusões, tem coeficiente de absorção praticamente nulo na região visível, então a luz visível atravessa o cristal (com refração e dispersão, mas sem absorção) — por isso é transparente (incolor).
- Por outro lado, diamantes com impurezas (por exemplo nitrogênio) ou defeitos cristalinos podem absorver partes do visível e apareceram amarelados ou de outras cores — então cor em diamante puro vem principalmente do gap grande; coloração vem de impurezas/defeitos.
Passo 8
Resumo/recapitulação didática (como usar isso numa prova):
- Converta gaps para comprimentos de onda com
. Compare com a faixa visível ( – nm). - Se
está dentro da faixa correspondente ao visível, o material tende a absorver seletivamente as cores de maior energia que o gap (bordas de absorção seletiva) → cor complementar da região absorvida. - Se
está bem acima do visível, o material não absorve electronicamente o visível → pode ser transparente, desde que não haja grande espalhamento. - Se
está acima do visível mas o material é formado por muitas partículas/defeitos ou tem alto índice de refração, o espalhamento/reflexão difusa pode refletir todas as cores igualmente → aparência branca e opaca. - Sempre lembrar: defeitos, impurezas e microestrutura (tamanho de grão, porosidade) podem alterar muito a aparência prática.
Resposta
Diamante: transparente — porque o gap é grande (
,
), logo não há absorção eletrônica na faixa visível; em cristal puro há também pouco espalhamento.
ZnSe: amarelo — porque o gap corresponde a
, ou seja, absorve fortemente a região azul/violeta; a luz transmitida/refletida fica com excesso de vermelho+verde → aparência amarela.
TiO : branco — porque o gap
corresponde a
(UV próximo), então electronicamente não há absorção seletiva no visível; porém partículas com alto índice de refração espalham/reflectem todas as cores visíveis de forma difusa, dando aparência branca.
ZnSe: amarelo — porque o gap
TiO