Propriedades ópticas de sólidos (interação da luz com a matéria):
5. Descreva por que o diamante é transparente, enquanto o ZnSe que tem energia de gap 2,6 \mathrm{eV} é amarelo, e o TiO2 que tem gap 3,2 \mathrm{eV} é branco.

Passo 1

O enunciado pede que eu explique por que três sólidos diferentes têm aparências óticas distintas: por que o diamante é transparente, o ZnSe (com gap dado) é amarelo e o TiO _2 (com gap dado) é branco.
Informações relevantes fornecidas no enunciado:
  • Para o ZnSe foi dado o gap \,2,6\\ \mathrm{eV}\,.
  • Para o TiO _2 foi dado o gap \,3,2\\ \mathrm{eV}\,.
  • O diamante foi indicado como transparente (não foi dado numericamente o gap, mas devemos considerar sua faixa de absorção).
    O que é pedido: explicar, com base nas propriedades ópticas e eletrônicas dos sólidos, por que cada material apresenta a cor / transparência mencionada.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar energia de fóton e comprimento de onda — isso nos ajuda a ver em que parte do espectro visível cada gap cai. A fórmula que relaciona energia em elétron-volt e comprimento de onda em nanômetros é:
\lambda\\ (\text{nm}) = \frac{1240}{E\\ (\text{eV})}.
Aqui \lambda é o comprimento de onda do fóton e E é a energia do fóton em elétron-volt. A constante 1240 resulta de hc com unidades apropriadas ( h constante de Planck e c velocidade da luz) e é prática para converter direto entre eV e nm.
A faixa aproximada do espectro visível em energia é:
\text{visível} \approx 380\text{ nm} \;\text{a}\; 750\text{ nm} \quad\Longleftrightarrow\quad 3,26\\ \mathrm{eV}\\ \text{a}\\\ 1,65\\ \mathrm{eV}.í
Ou seja, fótons com energia entre \,1,65\\ \mathrm{eV} e \,3,26\\ \mathrm{eV}\, correspondem ao visível.

Passo 3

Calculemos os comprimentos de onda correspondentes aos gaps dados:
Para o ZnSe, com \,E_g=2,6\\ \mathrm{eV}\,:
\lambda_{g,\mathrm{ZnSe}}=\frac{1240}{2,6}\approx 476{,}9\\ \text{nm}.
Para o TiO _2, com \,E_g=3,2\\ \mathrm{eV}\,:
\lambda_{g,\mathrm{TiO_2}}=\frac{1240}{3,2}\approx 387{,}5\\ \text{nm}.
Para o diamante (valor típico do gap de diamante cristalino puro): \,E_g\approx 5{,}5\\ \mathrm{eV}\,, então
\lambda_{g,\mathrm{diamante}}=\frac{1240}{5{,}5}\approx 225{,}5\\ \text{nm}.
Interpretação imediata: o gap do ZnSe corresponde a \sim 477 nm, que fica dentro do azul/azul-violeta do visível; o gap do TiO _2 corresponde a \sim 388 nm, que está no ultravioleta próximo (logo fora, para o violeta/UV); o gap do diamante está bem no UV profundo.

Passo 4

Agora explico o mecanismo físico de cor em sólidos de forma didática e passo a passo.
  1. Absorção eletrônica por transição de banda:
  • Em semicondutores/isolantes, elétrons ocupam a banda de valência e existe uma banda de condução vazia acima; o gap \,E_g é a energia mínima para um elétron saltar da valência para a condução.
  • Se um fóton possui energia E_{\text{fóton}}\ge E_gó, pode ser absorvido para promover essa transição (se a transição for permitida pelas regras de momento/seleção). Isso cria um coeficiente de absorção grande naquela energia: muitas cores com fótons acima do gap são absorvidas.
  • Se E_{\text{fóton}}<E_gó, a absorção por excitação direta de elétrons da valência para a condução é energeticamente proibida (ou muito fraca, exigindo defeitos ou processos assistidos por fônons).
  1. Consequência prática para cor/transparência:
  • Um material que não absorve significativamente em toda a faixa visível transmite (ou deixa passar) todas as cores -> aparência transparente/incolor (ou transparente com refração).
  • Um material que absorve seletivamente a parte azul do espectro (por exemplo) transmitirá o restante (vermelho+verde) e aparentará a cor complementar do azul — isto é, amarelo/laranja.
  • Um material que não absorve muito e além disso espalha/reflecte igualmente todas as cores visíveis aparece branco (ou opaco branco se a luz for difusa).

Passo 5

Aplicando isso ao ZnSe:
  • O gap \,E_g=2,6\\ \mathrm{eV}\, corresponde a \lambda\approx 477\\ \text{nm}, portanto fótons com \lambda\lesssim 477\\ \text{nm} (azul/índigo/violeta) têm energia suficiente para serem absorvidos.
  • Isso significa que o ZnSe absorve forte a componente azul do espectro incidente. A luz que atravessa ou é transmitida/refletida contém menos azul e sobra vermelho+verde, cuja mistura vemos como amarelo.
  • Matemática simples (lei de Beer–Lambert) que descreve atenuação: I(d)=I_0 e^{-\alpha(\lambda)\, d},
onde \alpha(\lambda) é o coeficiente de absorção (alto para \lambda abaixo de \sim 477 nm) e d é a espessura. Assim o azul é atenuado exponencialmente; o resultado visual é tonalidade amarelada.
  • Observação adicional útil para prova: ZnSe é um semicondutor com transição direta forte (portanto borda de absorção nítida), tornando a coloração bem definida.

Passo 6

Aplicando isso ao TiO _2:
  • O gap \,E_g=3,2\\ \mathrm{eV}\, corresponde a \lambda\approx 388\\ \text{nm}, ou seja, a borda de absorção está no ultravioleta próximo (fora do visível). Portanto, electronicamente, fótons visíveis não têm energia suficiente para excitar elétrons valência→condução por transição direta, então não há absorção seletiva forte na região visível causada pelo gap.
  • Então por que vemos TiO _2 branco (e não transparente)? A resposta é que o TiO _2 é quase sempre usado/observado em forma de pó ou partículas (pigmento). Essas partículas:
    • Têm índice de refração alto (por exemplo, índice do rutile \sim 2{,}6\mbox{–}2{,}9), o que causa forte reflexão/espalhamento da luz em interfaces partícula-ar.
    • Se o tamanho das partículas é da ordem do comprimento de onda visível, ocorre espalhamento difuso (Mie/Geometrical optics) que reflete/espalha todas as cores visíveis quase igualmente.
  • Resultado: a luz incidente é espalhada de volta ao olho sem perda seletiva de comprimentos de onda visíveis → aparência branca, porque todas as componentes espectrais são devolvidas de forma aproximadamente igual. É por isso que TiO _2 é o pigmento branco padrão em tintas e papéis.
  • Observação extra: uma pastilha única e cristalina de TiO _2 pode ser translúcida/mais transparente; o branco que normalmente vemos vem da microestrutura e do alto índice de refração das partículas.

Passo 7

Aplicando isso ao diamante:
  • O diamante possui um gap grande (tipicamente \sim 5{,}5\\ \mathrm{eV}), que corresponde a \lambda\approx 225\\ \text{nm}, no UV profundo. Isso significa que fótons de toda a faixa visível têm energia muito menor que o gap, logo não podem ser absorvidos por transições banda–banda.
  • Um cristal de diamante puro, sem defeitos e sem inclusões, tem coeficiente de absorção praticamente nulo na região visível, então a luz visível atravessa o cristal (com refração e dispersão, mas sem absorção) — por isso é transparente (incolor).
  • Por outro lado, diamantes com impurezas (por exemplo nitrogênio) ou defeitos cristalinos podem absorver partes do visível e apareceram amarelados ou de outras cores — então cor em diamante puro vem principalmente do gap grande; coloração vem de impurezas/defeitos.

Passo 8

Resumo/recapitulação didática (como usar isso numa prova):
  • Converta gaps para comprimentos de onda com \lambda=1240/E. Compare com a faixa visível ( 380 750 nm).
  • Se E_g está dentro da faixa correspondente ao visível, o material tende a absorver seletivamente as cores de maior energia que o gap (bordas de absorção seletiva) → cor complementar da região absorvida.
  • Se E_g está bem acima do visível, o material não absorve electronicamente o visível → pode ser transparente, desde que não haja grande espalhamento.
  • Se E_g está acima do visível mas o material é formado por muitas partículas/defeitos ou tem alto índice de refração, o espalhamento/reflexão difusa pode refletir todas as cores igualmente → aparência branca e opaca.
  • Sempre lembrar: defeitos, impurezas e microestrutura (tamanho de grão, porosidade) podem alterar muito a aparência prática.

Resposta

Diamante: transparente — porque o gap é grande ( \sim 5{,}5\\ \mathrm{eV}, \lambda_g\approx 225\\ \text{nm}), logo não há absorção eletrônica na faixa visível; em cristal puro há também pouco espalhamento.
ZnSe: amarelo — porque o gap \,2,6\\ \mathrm{eV} corresponde a \lambda_g\approx 477\\ \text{nm}, ou seja, absorve fortemente a região azul/violeta; a luz transmitida/refletida fica com excesso de vermelho+verde → aparência amarela.
TiO _2: branco — porque o gap \,3,2\\ \mathrm{eV} corresponde a \lambda_g\approx 388\\ \text{nm} (UV próximo), então electronicamente não há absorção seletiva no visível; porém partículas com alto índice de refração espalham/reflectem todas as cores visíveis de forma difusa, dando aparência branca.

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