Um modelo de bomba, que utiliza água (
) como líquido de teste, simula um protótipo que deve bombear óleo de densidade relativa 0,9 e viscosidade cinemática
. A potência da bomba no modelo é de
. Havendo semelhança dinâmica de forças gravitacionais e viscosas entre modelo e o protótipo, determinar:
(a) A escala geométrica do modelo;
(b) A potência da bomba no protótipo.
(a) A escala geométrica do modelo;
(b) A potência da bomba no protótipo.
Passo 1
O enunciado descreve um modelo hidráulico que usa água (viscosidade cinemática
, densidade
) e um protótipo que deve bombear óleo (viscosidade cinemática
, densidade
). No modelo a potência é
. Como queremos semelhança dinâmica de forças gravitacionais e viscosas, igualamos os números de Froude e de Reynolds entre modelo e protótipo. A tarefa é:
a) determinar a escala geométrica , e
b) encontrar a potência no protótipo.
a) determinar a escala geométrica
b) encontrar a potência
Passo 2
Para semelhança de Reynolds e de Froude devemos ter
Como
e
, seja
.
- Igualando Froude:
- Igualando Reynolds:
Cancelando
e
e rearranjando:
Passo 3
Substituindo
e
:
Logo a escala geométrica do modelo é
Passo 4
Agora queremos a potência
. Em bombas, a potência hidráulica escala como
onde
(vazão) e
(altura manométrica) escalam com
e
assim:
Logo
Assim
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Resposta
a)
b)
b)