O modelo dinâmico entre uma variável de saída
e uma variável de entrada
pode ser descrito por:
Qual é o ganho em estado estacionário?
Passo 1
Beleza, aqui a questão fala de uma equação diferencial de segunda ordem que relaciona a saída
com a entrada atrasada
. O que a gente vai usar para resolver é:
- Transformada de Laplace (pra passar a equação do tempo contínuo para o “domínio de
”) - Definição de função de transferência
- Conceito de ganho em estado estacionário, que é simplesmente
.
Passo 2
Primeiro, toma a Laplace de cada termo (supondo condições iniciais nulas para simplificar). A equação é
Em Laplace:
-
, -
, -
, - e para a entrada atrasada
e .
Substituindo:
Passo 3
Agora a gente isola o quociente
, que é a função de transferência
:
O atraso
não altera o ganho estático (ele só muda a fase/detalhes de tempo).
Passo 4
Ganho em estado estacionário é definido como
Basta pôr
em
, ignorando o fator de atraso (que vira
):
Resposta
O ganho em estado estacionário é
.