Modelo Exponencial O tempo de vida útil (em horas) de um equipamento eletrônico segue uma distribuição exponencial com uma média de 200 horas.
Qual a probabilidade de o equipamento durar mais de 300 horas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com Distribuição Exponencial, que é usada para modelar o tempo de vida útil de coisas, como equipamentos eletrônicos. A gente sabe que a média de vida desse equipamento é de 200 horas. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de esse equipamento durar mais de 300 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Distribuição Exponencial. Ela é definida por uma função de taxa, que geralmente chamamos de $ \lambda $. A média dessa distribuição é igual a $ \frac{1}{\lambda} $. No nosso caso, a média é 200 horas, então podemos encontrar $ \lambda $.

Passo 3

Vamos calcular $ \lambda $:
lambda é

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de o equipamento durar mais de 300 horas. Na Distribuição Exponencial, a probabilidade de $ X $ ser maior que um certo valor $ x $ é dada por:
X
Onde $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.

Passo 5

Vamos substituir $ \lambda $ e $ x $ na fórmula:
lambda

Passo 6

Agora, vamos calcular $ e^{-1,5} $. Usando uma calculadora, encontramos:
e^-1,5

Resposta

A probabilidade de o equipamento durar mais de 300 horas é aproximadamente 0,2231 ou 22,31%.

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