Modelo Exponencial O tempo de vida útil (em horas) de um equipamento eletrônico segue uma distribuição exponencial com uma média de 200 horas.
Qual a probabilidade de o equipamento durar mais de 300 horas?
Qual a probabilidade de o equipamento durar mais de 300 horas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com Distribuição Exponencial, que é usada para modelar o tempo de vida útil de coisas, como equipamentos eletrônicos. A gente sabe que a média de vida desse equipamento é de 200 horas. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de esse equipamento durar mais de 300 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Distribuição Exponencial. Ela é definida por uma função de taxa, que geralmente chamamos de $ \lambda $. A média dessa distribuição é igual a $ \frac{1}{\lambda} $. No nosso caso, a média é 200 horas, então podemos encontrar $ \lambda $.
Passo 3
Vamos calcular $ \lambda $:
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de o equipamento durar mais de 300 horas. Na Distribuição Exponencial, a probabilidade de $ X $ ser maior que um certo valor $ x $ é dada por:
Onde $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Passo 5
Vamos substituir $ \lambda $ e $ x $ na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular $ e^{-1,5} $. Usando uma calculadora, encontramos:
Resposta
A probabilidade de o equipamento durar mais de 300 horas é aproximadamente 0,2231 ou 22,31%.