Modelo de Poisson Em uma empresa, o número médio de erros cometidos no processamento de pedidos é 2 por dia. Suponha que o número de erros siga uma distribuição de Poisson.
Qual a probabilidade de não ocorrerem erros em um dia?
Qual a probabilidade de não ocorrerem erros em um dia?
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre o Modelo de Poisson, que é usado para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo específico de tempo ou espaço. No nosso caso, temos uma empresa que, em média, comete 2 erros por dia no processamento de pedidos. A pergunta é: Qual a probabilidade de não ocorrerem erros em um dia? Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distribuição de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da distribuição de Poisson. Ela é dada por:
Aqui:
- $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
- $ \lambda $ é a média de eventos que acontecem no intervalo considerado (no nosso caso, 2 erros por dia).
- $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828.
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
No nosso problema, queremos saber a probabilidade de não ocorrerem erros em um dia, ou seja, $ k = 0 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- $ e^{-2} $: Isso significa o valor de $ e $ elevado a -2.
- $ 2^0 $: Qualquer número elevado a 0 é 1.
- $ 0! $: O fatorial de 0 é 1.
Então, substituindo:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor de $ e^{-2} $:
Resposta
A probabilidade de não ocorrerem erros em um dia é aproximadamente 13,53%.