Um modelo de foguete, propelido por queima de combustível, decola verticalmente. Trace qualitativamente (não são necessários valores numéricos) os gráficos y, ve a versus t para o vôo do foguete. Indique, ao terminar o combustível, quando o foguete alcança a altura máxima e quando retorna ao solo.
Passo 1
O enunciado pede os gráficos qualitativos das funções altura
e velocidade
de um foguete que sobe verticalmente em duas fases:
– Fase 1 : queima de combustível, aceleração positiva líquida.
– Fase 2 : motor desligado, queda livre sob aceleração
.
Marcaremos em cada gráfico os instantes (fim do combustível),
(altura máxima, quando
) e
(retorno ao solo, quando
).
– Fase 1
– Fase 2
Marcaremos em cada gráfico os instantes
Passo 2
Fase 1
: o foguete tem aceleração líquida
aproximadamente constante. Logo
Em
isso aparece como uma reta de inclinação positiva; em
como uma curva concava para cima.
Passo 3
Em
o combustível acaba. Nesse instante
e ocorre mudança de concavidade em
e de inclinação em
.
Passo 4
Fase 2
: só atua a gravidade,
. Assim
que é uma reta de declive
, e
que é uma parábola voltada para baixo (concavidade negativa).
Passo 5
O instante de altura máxima ocorre quando
, ou seja
O retorno ao solo
dá um valor
, solução de
Resposta
No gráfico de
:
Inicia em com concavidade para cima até
. Em
(fim do combustível) a concavidade muda para baixo;
continua subindo mas desacelera até atingir
em
(altura máxima). Para
,
decresce e volta a zero em
.
Inicia em
No gráfico de
:
Inicia em e cresce linearmente (inclinação
) até
, atingindo
. A partir de
, a inclinação passa a
, fazendo
decrescer linearmente, cruzar
em
e ficar negativa até
(impacto no solo).
Inicia em