Quais são as propriedades de dois vetores
e
tais que
;
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores
e
em um espaço vetorial (por exemplo
) e impõe
O conteúdo aqui é manipular soma e subtração de vetores e usar as propriedades de vetor nulo e inverso aditivo.
Passo 2
Partimos da igualdade
e subtraímos o vetor
de ambos os lados (usando o inverso aditivo de
), obtendo
Pela associatividade e definição de inverso aditivo temos
Passo 3
A igualdade
implica
ou seja
Passo 4
Em um espaço vetorial sobre um corpo de característica diferente de 2 (como
ou
), a relação
só é satisfeita se
isto é,
é o vetor nulo. Não há restrição sobre
: ele pode ser qualquer vetor.
Resposta
Para que
seja verdadeiro, necessariamente
e
é arbitrário.