O modelo matemático de um certo processo é representado pela seguinte equação em variáveis desvios, ou seja,
:
Se uma perturbação for feita na entrada na forma:
, qual a resposta dinâmica de
?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem em variáveis desvios
com condição inicial
e entrada
.
Conteúdo: resolução de equações diferenciais lineares de 1ª ordem por coeficientes constantes e método dos coeficientes indeterminados.
Conteúdo: resolução de equações diferenciais lineares de 1ª ordem por coeficientes constantes e método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão
Aqui o termo homogêneo é
e o forçamento é
.
Passo 3
A solução homogênea é
pois a equação
tem taxa de decaimento
.
Passo 4
Pelo método dos coeficientes indeterminados, procuramos uma solução particular da forma
já que o forçamento é soma de termo constante e termo em
.
Passo 5
Calculamos
e substituímos em
que deve ser igual a
.
Comparando coeficientes:
Comparando coeficientes:
Logo
.
Passo 6
A solução geral é
Usando
dá
, isto é
. Portanto
Passo 7
Colocando em forma fatorada:
Resposta
(e)