Um modelo matemático estima a produtividade
Para que não haja um salto irreal e abrupto na previsão de produtividade, a função
. Qual deve ser o valor da constante
?
Passo 1
O enunciado fornece a função produtividade
Informações importantes que o enunciado dá:
-
corresponde a
kg). - A função muda de expressão exatamente em
.
O que o enunciado pede: - Determinar o valor da constante
de modo que seja contínua no ponto (ou seja, não haja salto irreal na previsão de produtividade).]
Passo 2
O que significa "função contínua em
"? Vou explicar passo a passo, sem pressa.
- Uma função
é contínua em se os valores que ela toma quando se aproxima de pela esquerda e pela direita coincidem e esse valor é igual a . Em símbolos:
- No caso de uma função definida por partes, isso normalmente implica: calcular o valor do ramo esquerdo quando
e o valor do ramo direito quando (ou o próprio valor no ponto, se a definição o fornecer) e obrigar que sejam iguais. Aqui, para a função vale , portanto . Então precisamos igualar o limite vindo da esquerda ao valor .
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda (usar o ramo válido para
):
Como
é uma função polinomial (linear), o limite ao aproximar
de
é simplesmente o valor obtido substituindo
:
Passo 4
Calcular o valor do ramo direito no ponto
(que é também
, já que para
a função é
):
Passo 5
Impor a condição de continuidade: igualar o limite pela esquerda ao valor em
:
Resolver para
:
Passo 6
Checagem rápida: com
temos
, que coincide com o valor vindo da esquerda
. Portanto não há salto e a função fica contínua em
. Em termos práticos, isso significa que tanto aplicando exatamente
kg quanto aproximando-se de
kg pela esquerda, o modelo prediz a mesma produtividade de
sacas por hectare.