Calcular o comprimento da mediana AM do triângulo
cujos vértices são os pontos
e
, 1).
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento da mediana
do triângulo cujos vértices são os pontos dados. Informações fornecidas:
-
, -
, -
.
A pergunta é: qual é o comprimento do segmento
, onde
é o ponto médio do lado
.
Passo 2
Definição útil (sem resolver ainda): uma mediana é o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. Portanto, primeiro preciso encontrar as coordenadas do ponto médio
do segmento
.
Fórmula do ponto médio: dados dois pontos
e
, o ponto médio é
Vou aplicar isso a
e
.
Passo 3
Calcular as coordenadas do ponto médio
:
Passo 4
Agora preciso do comprimento do segmento
. Para isso uso a fórmula da distância entre dois pontos no plano, que vem diretamente do Teorema de Pitágoras.
Se
e
, a distância entre eles é
Aqui
e
, então os incrementos são
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Simplificar a raiz:
Opcionalmente, em valor decimal isso é aproximadamente
, mas a forma exata é mais elegante para a prova.