O modelo de um processo no domínio de Laplace pode ser representado pelas seguintes equações:
onde as saídas são
e
e as entradas são
e
.
Encontre as seguintes funções transferência:
Encontre as seguintes funções transferência:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que a questão pede. A gente tem um sistema descrito no domínio de Laplace por duas equações:
O objetivo é achar a função de transferência
Conteúdo: sistemas MIMO em domínio de Laplace, manipulação algébrica de equações para obter TF.
Conteúdo: sistemas MIMO em domínio de Laplace, manipulação algébrica de equações para obter TF.
Passo 2
Primeiro, como só estamos interessados em
, vamos considerar que
(ou seja, nenhuma outra entrada). Aí a segunda equação vira:
Isso já mostra que o termo vai “alimentar”
.
Isso já mostra que o termo
Passo 3
Agora, da primeira equação a gente isola
em função de
e
:
Passo 4
Substituímos esse
na segunda equação:
Multiplicando ambos os lados por , dá:
Agora agrupa os termos com do mesmo lado:
Multiplicando ambos os lados por
Agora agrupa os termos com
Passo 5
Pronto, dividindo tudo por
e pelo fator que multiplica
, a função de transferência é: