O modelo de um processo no domínio de Laplace pode ser representado pelas seguintes equações:
l (taua s+1) Y1(s)=K1 U1(s)+Kb Y2(s) (taub s+1) Y2(s)=K2 U2(s)+Y1(s)
onde as saídas são Y1 e Y2 e as entradas são U1 e U2.
Encontre as seguintes funções transferência: Y1(s)U1(s)

Passo 1

Beleza, o enunciado dá um sistema acoplado no domínio de Laplace:
(taua s + 1),Y1(s) = K1,U1(s) + Kb,Y2(s) (taub s + 1),Y2(s) = K2,U2(s) + Y1(s)
Queremos a função de transferência .
Conteúdo: funções de transferência, transformada de Laplace e álgebra para sistemas acoplados.
O que vamos precisar:
  • Usar linearidade (zera a outra entrada, ).
  • Isolar da segunda equação.
  • Substituir em cima e resolver algebricamente.

Passo 2

Primeiro, lembra que função de transferência é a relação entre saída e entrada com tudo mais zerado. Então, para achar (taub s + 1),Y2(s) = K2cdot 0 + Y1(s) Longrightarrow Y2(s) = Y1(s)taub s + 1 , a gente considera .
Da segunda equação temos:
Isso veio direto de dividir os dois lados por .

Passo 3

Agora vamos voltar pra primeira equação e substituir (taua s + 1),Y1(s) = K1,U1(s) + Kb ,Y1(s)taub s + 1 :
(taua s + 1)(taub s + 1),Y1(s) = K1(taub s + 1),U1(s) + Kb,Y1(s)
Multiplica tudo por pra eliminar o denominador:

Passo 4

Agora a gente reúne os termos em l[(taua s + 1)(taub s + 1) - Kbr],Y1(s) = K1(taub s + 1),U1(s) de um lado:
Y1(s)U1(s) = K1(taub s + 1) (taua s + 1)(taub s + 1) - Kb
Então, isolando :

Resposta

boxed Y1(s)U1(s) = K1,(taub s + 1) (taua s + 1)(taub s + 1) - Kb

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