O modelo de um processo no domínio de Laplace pode ser representado pelas seguintes equações:
onde as saídas são
e
e as entradas são
e
.
Encontre as seguintes funções transferência:
Encontre as seguintes funções transferência:
Passo 1
Beleza, o enunciado dá um sistema acoplado no domínio de Laplace:
Queremos a função de transferência
.
Conteúdo: funções de transferência, transformada de Laplace e álgebra para sistemas acoplados.
O que vamos precisar:
Conteúdo: funções de transferência, transformada de Laplace e álgebra para sistemas acoplados.
O que vamos precisar:
- Usar linearidade (zera a outra entrada,
). - Isolar
da segunda equação. - Substituir em cima e resolver algebricamente.
Passo 2
Primeiro, lembra que função de transferência é a relação entre saída e entrada com tudo mais zerado. Então, para achar
, a gente considera
.
Da segunda equação temos:
Da segunda equação temos:
Isso veio direto de dividir os dois lados por
.
Passo 3
Agora vamos voltar pra primeira equação e substituir
:
Multiplica tudo por
pra eliminar o denominador:
Passo 4
Agora a gente reúne os termos em
de um lado:
Então, isolando
: