O modelo de um processo no domínio de Laplace pode ser representado pelas seguintes equações:
onde as saídas são
e
e as entradas são
e
.
Considerando os valores de
, e
, mostre (usando o Scilab) a reposta
a uma perturbação passo unitário em
.
Considerando os valores de
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem:
– Um processo no domínio de Laplace descrito por
– Um processo no domínio de Laplace descrito por
– Dados:
,
,
.
– Queremos: resposta de a um degrau unitário em
(
), usando Scilab.
– Queremos: resposta de
Conteúdo envolvido: teoria de função de transferência em malha fechada (e malha cruzada, já que
realimenta
e vice-versa), e simulação de resposta ao degrau no Scilab.
O que vamos precisar:
- Isolar a relação
. - Montar essa TF no Scilab com
syslin
. - Gerar o sinal de entrada degrau e usar
csim
.
Passo 2
Derivendo a TF de
com
e assumindo
,
(já que não foram dados):
- Da primeira equação:
- Da segunda:
- Substituindo
: - Logo
pois substituímos .
Passo 3
Agora, o Scilab vai montar esse sistema e simular o degrau:
// 1) Parâmetros
ta = 2; tb = 1; Kb = 0.5; K1 = 1;
// 2) Numerador e denominador de H(s) = Y2(s)/U1(s)
num = K1; // [1]
den = [ta*tb, ta+tb, 1-Kb]; // [2, 3, 0.5]
// 3) Criando sistema contínuo
sys = syslin('c', num, den);
// 4) Vetor de tempo e sinal degrau
t = 0:0.1:20; // simula de 0 a 20 s com passo 0.1 s
u = ones(t); // degrau unitário
// 5) Simulação da resposta
y = csim(u, t, sys);
// 6) Plot
clf();
plot(t, y)
xlabel('Tempo (s)');
ylabel('y_2(t)');
title('Resposta de y_2 a um degrau unitário em u_1');
Passo 4
O que esse código faz, passo a passo:
- Define
. - Gera um degrau unitário
u
. - Usa
csim(u,t,sys)
para simular a saíday(t)
. - Plota
y_2(t)
versus tempo, mostrando como o sistema sobe de 0 a 2 (o ganho DC é).
Resposta
Com esse script, o Scilab te dá o gráfico de
, que parte de 0 e chega assintoticamente em 2, numa típica resposta de segundo-ordem amortecida definida por
.