O modelo de Slater pode ser usado para estimar a carga nuclear efetiva (Zef) sentida por um elétron em um átomo polieletrônico. A carga efetiva está diretamente relacionada à atração que o núcleo exerce sobre os elétrons mais externos.
Considere os elementos:
  • Tálio (TI): Z=81
  • Chumbo (Pb): Z=82
Ambos pertencem ao 60 período da Tabela Periódica e estão localizados próximos um do outro no grupo 13 e 14, respectivamente.
a) Estime a carga nuclear efetiva (Zef) sentida por o(s) elétron(s) 6 p do tálio e do chumbo utilizando a regra de Slater.
b) Compare os valores obtidos e explique como o Zef influencia o raio atômico e/ou a energia de ionização desses elementos.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a carga nuclear efetiva \,Z_{\rm ef}\, sentida pelos elétrons 6p dos átomos de tálio ( Z=81) e chumbo ( Z=82) usando a regra de Slater. Para isso vamos:
  1. Escrever a configuração eletrônica de cada átomo.
  2. Agrupar os elétrons conforme as regras de Slater (elétrons no mesmo nível n, em n-1 e em níveis inferiores).
  3. Calcular a blindagem total S e, por fim, usar
Z_{\rm ef} = Z - S.

Passo 2

Configuração de tálio: [Xe]\,4f^{14}\,5d^{10}\,6s^2\,6p^1. Aplicando Slater para um elétron 6p:
  • Elétrons no mesmo nível n=6 (os outros 6s^2): cada um contribui com 0,35. Total: 2\times0,35 = 0,70.
  • Elétrons em n-1=5 ( 5s^2\,5p^6\,5d^{10}, total 18 elétrons): cada um contribui com 0,85. Total: 18\times0,85 = 15,30.
  • Elétrons em níveis n\le4 (os demais, 81 - 21 = 60 elétrons): cada um contribui com 1,00. Total: 60\times1,00 = 60,00.
Somando as blindagens:
S = 0,70 + 15,30 + 60,00 = 76,00.
Logo
Z_{\rm ef}(\text{Tl, }6p)=81 - 76,00 = 5,00.

Passo 3

Configuração de chumbo: [Xe]\,4f^{14}\,5d^{10}\,6s^2\,6p^2. Para um elétron 6p:
  • Mesmo nível n=6 (os outros 6s^2 e o outro 6p): 3 elétrons com 0,35 cada: 3\times0,35 = 1,05.
  • Nível n-1=5 (18 elétrons): 18\times0,85 = 15,30.
  • Níveis n\le4 ( 82 - 22 = 60 elétrons): 60\times1,00 = 60,00.
Totalizando:
S = 1,05 + 15,30 + 60,00 = 76,35,
e
Z_{\rm ef}(\text{Pb, }6p)=82 - 76,35 = 5,65.

Passo 4

Comparando, o chumbo apresenta Z_{\rm ef}=5,65 ligeiramente maior que o tálio ( 5,00). Um Z_{\rm ef} maior significa que os elétrons externos são atraídos com mais força pelo núcleo, resultando em:
  • Raio atômico menor para o chumbo.
  • Energia de ionização maior para o chumbo (é mais difícil remover um elétron).

Resposta

Z_{\rm ef}(6p\;\text{do Tl}) = 5{,}00
Z_{\rm ef}(6p\;\text{do Pb}) = 5{,}65
Como Z_{\rm ef} maior implica contração do raio e aumento da energia de ionização, o Pb apresenta raio menor e IE maior que o Tl.

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