2 - Qual ê o módulo do campo elêtrico no ponto
se o potencial elêtrico ê dado por
, em que
estå em volts e
e z ostầo em metros?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei todas do texto que você enviou):
- O potencial elétrico é
, onde está em volts e estão em metros. - O ponto onde devemos calcular o campo elétrico é
(metros).
A pergunta é: qual é o módulo (valor absoluto) do campo elétrico no ponto dado?
Passo 2
Lembrete essencial (fórmula que liga potencial ao campo): o campo elétrico
está relacionado ao potencial
pela fórmula
Aqui
é o gradiente de
, que reúne as derivadas parciais de
em relação a cada coordenada. Em componentes cartesianas:
e portanto
Explicando a ideia de derivada parcial: ao calcular
trata-se de derivar
em relação a
mantendo
e
constantes; análoga interpretação para as outras componentes.
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
.
- Derivada parcial em relação a
:
porque
aparece multiplicando o resto, então ao derivar em relação a
o coeficiente é
.
- Derivada parcial em relação a
:
pois
deriva para
e as demais variáveis são constantes.
- Derivada parcial em relação a
:
pois
aparece multiplicando o resto.
Portanto, o campo é
Passo 4
Agora avalio as componentes no ponto
.
Calcule
:
Calcule a componente
:
Calcule a componente
:
logo
Calcule a componente
:
Assim o vetor campo no ponto é
Passo 5
Agora calculo o módulo (norma) do vetor
. A fórmula é
Substituindo os valores:
Aproximando a raiz quadrada:
Pequeno lembrete prático: para fazer essa raiz na prova sem calculadora, pode-se simplificar fatorando constantes (aqui não havia fator óbvio para extrair), ou usar aproximação por quadrados inteiros próximos; mas sempre que possível use calculadora para a raiz final se a prova permitir.
Resposta
124{,}3 V/m