O módulo de momento dipolar magnético da Terra é 8,3 \times 10^{22} \mathrm{~J} / \mathrm{T}. Suponha que esse momento é produzido por cargas que circulam na parte externa do núcleo da Terra. Se o raio da trajetória dessas cargas é 3486 km , calcule a corrente associada, em unidades de 10^{9} \mathrm{~A}.
(a) 1,73
(b) 1,91 (c) 2,09
(d) 2,17 (e) 2,30

Passo 1

O enunciado dá o momento dipolar magnético da Terra \mu=8,3\times10^{22}\,\mathrm{J/T} e pede a corrente I de cargas circulando em raio R=3486 km. O conteúdo usado será a definição do momento magnético de uma espira circular.

Passo 2

Para uma espira circular, o momento magnético é
\mu = I\,A
onde A é a área da espira. Logo, isolamos a corrente:
I = \frac{\mu}{A} = \frac{\mu}{\pi R^2}.

Passo 3

Convertendo o raio para metros e calculando R^2:
R = 3486\\ \mathrm{km} = 3,486\times10^6\\ \mathrm{m},
R^2 = (3,486\times10^6)^2 = 1,2151\times10^{13}\\ \mathrm{m}^2.
A área da espira é
A = \pi R^2 \approx 3,1416 \times 1,2151\times10^{13} = 3,817\times10^{13}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Substituindo em I = \mu/(\pi R^2):
I = \frac{8,3\times10^{22}}{3,817\times10^{13}}\\ \mathrm{A} \approx 2,17\times10^9\\ \mathrm{A}.

Resposta

(d) 2,17

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