Um elétron se move em uma regiäo onde existe um campo magnético uniforme dado por \vec{B}=B_{2} \hat{i}+\left(3,5 B_{2}\right) \hat{j}. Em um certo instante o elétron tem uma velocidade \vec{v}=(2,0 i+4,2 j) \mathrm{m} / \mathrm{se} a força magnética que age sobre a particula \hat{e}\left(6,1 \times 10^{-19} \mathrm{~N}\right) \hat{k}. Determine B_{z} em tesla.
(a)-94,54 (b)-37,56 (c)-1,36 (d) 27,84 (e) 73,89

Passo 1

O enunciado dá um elétron (carga q=-e=-1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}) que se move com velocidade
\vec v = (2{,}0\,\hat\imath + 4{,}2\,\hat\jmath)\;\mathrm{m/s},
num campo magnético uniforme
\vec B = B_{2}\,\hat\imath + (3{,}5\,B_{2})\,\hat\jmath
e, num certo instante, a força magnética sobre o elétron tem módulo e direção
\vec F = 6{,}1\times10^{-19}\,\mathrm{N}\;\hat k.
A tarefa é determinar o valor de B_{2} (em tesla) usando a relação da força magnética \vec F = q\,(\vec v\times\vec B).

Passo 2

Calcular o produto vetorial \vec v\times\vec B. Montando o determinante:
\vec v\times\vec B = \begin{vmatrix} \hat\imath & \hat\jmath & \hat k\\\\ 2{,}0 & 4{,}2 & 0\\\ B_{2} & 3{,}5\,B_{2} & 0 \end{vmatrix}
Como não há componente B_{z}, temos:
(\vec v\times\vec B)_i = 4{,}2\cdot0 - 0\cdot(3{,}5B_{2}) = 0,
(\vec v\times\vec B)_j = -\bigl(2{,}0\cdot0 - 0\cdot B_{2}\bigr) = 0,
(\vec v\times\vec B)_k = 2{,}0\,(3{,}5B_{2}) - 4{,}2\,B_{2} = (7{,}0 - 4{,}2)\,B_{2} = 2{,}8\,B_{2}.
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\vec v\times\vec B = 2{,}8\,B_{2}\,\hat k.

Passo 3

Aplicar \vec F = q\,(\vec v\times\vec B) na componente k:
F_{k} = q\,(v\times B)_{k} \quad\Longrightarrow\quad 6{,}1\times10^{-19} = (-1{,}6\times10^{-19})\,(2{,}8\,B_{2}).
Isolando B_{2}:
-1{,}6\times10^{-19}\;\times2{,}8\,B_{2} = 6{,}1\times10^{-19} \quad\Longrightarrow\quad B_{2} = -\frac{6{,}1\times10^{-19}}{1{,}6\times10^{-19}\times2{,}8}.

Passo 4

Calcular numericamente:
1{,}6\times2{,}8 = 4{,}48, \quad \frac{6{,}1}{4{,}48}\approx1{,}3616,
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B_{2} \approx -1{,}36\;\mathrm{T}.

Resposta

-1{,}36 (alternativa (c))

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