(a) Qual é o módulo do momento linear de um caminhão de 10000 kg que se desloca com velocidade de
? (b) Qual o impulso necessário para retirá-lo do repouso e imprimir-lhe a velocidade de 12
? Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de 2000 kg para que ele tenha (c) o mesmo momento linear do caminhão? (d) a mesma energia cinética do caminhão?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados que ele fornece.
-
Perguntas do enunciado:
(a) Qual é o módulo do momento linear do caminhão?
(b) Qual o impulso necessário para tirá‑lo do repouso e imprimir-lhe?
(c) Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo depara ter o mesmo momento linear do caminhão?
(d) Qual deve ser a velocidade do mesmo carro para ter a mesma energia cinética do caminhão? -
Dados fornecidos:
- massa do caminhão:
. - velocidade do caminhão:
. - massa do carro esportivo:
.
- massa do caminhão:
Passo 2
Entendendo o momento linear (ou quantidade de movimento). O momento linear de um corpo é definido por:
onde:
-
é a massa do corpo (em ); -
é a velocidade vetorial (em ); -
é o momento linear vetorial (em ).
O enunciado pede o módulo do momento linear (ou seja, o valor absoluto, sem considerar direção). Para um movimento retilíneo e velocidade positiva, o módulo é:
Vamos aplicar isso ao caminhão.
Passo 3
Cálculo do momento linear do caminhão (parte a).
- Substituindo
e :
- Fazendo a multiplicação passo a passo:
- Portanto:
Também é comum escrever em notação científica:
Passo 4
Entendendo impulso (parte b). O impulso
é definido como a variação do momento linear:
Unidade do impulso:
(que é dimensionalmente igual a
). Há também a relação com força e intervalo de tempo:
se a força for aproximadamente constante.
No caso pedido: tirar do repouso e imprimir
significa que a velocidade inicial é zero e a final é
. Então a variação de momento é igual ao momento final calculado no passo anterior.
Passo 5
Cálculo do impulso necessário (parte b).
- Momento inicial:
(repouso). - Momento final:
. - Assim:
- Em unidades de impulso:
Passo 6
Entendendo a parte (c): mesmo momento linear para o carro de massa
. Se o carro deve ter o mesmo momento do caminhão, então
Isolando
:
Passo 7
Cálculo da velocidade do carro para igualar o momento (parte c).
- Substituindo
e :
- Fazendo a divisão:
- Portanto:
(Para ter uma ideia prática,
corresponde a
, mas a unidade pedida é
.)
Passo 8
Entendendo a energia cinética (parte d). A energia cinética de um corpo em movimento é dada por:
onde:
-
é a energia cinética (em joules, ); -
é a massa (em ); -
é a velocidade (em ).
Primeiro calculamos a energia cinética do caminhão e depois pedimos que a energia cinética do carro seja igual a essa, resolvendo para a velocidade do carro.
Passo 9
Cálculo da energia cinética do caminhão.
- Aplicando a fórmula com
e :
- Calcular
:
- Então:
- Multiplicando:
- Logo:
Passo 10
Determinar a velocidade do carro para ter a mesma energia cinética (parte d).
- Igualando energias:
- Substituindo
e :
- Simplificando o fator
:
- Isolando
:
- Portanto:
- Simplificando a raiz:
, então
- Valor numérico aproximado (rápido):
- Arredondando para duas casas decimais:
(Em km/h isso daria aproximadamente
, apenas para referência.)
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)