O módulo de um número [x \in \mathbb{R}) é definido como
|x|= \begin{cases}x, & \text { se } x \geq 0 \\\\ -x, & \text { se } x<0\end{cases}
Dessa forma, o módulo de um número positivo é ele mesmo; enquanto que o módulo de um número negativo é seu oposto. A distância entre dois números x, y \in \mathbb{R}\] é definida como \(d(x, y)=|x-y|.
Calcule a distância entre os números -12,7 e 4,8 .

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a distância entre os números -12,7 e 4,8.
Informações dadas:
  • Dois números realess: x=-12,7 e y=4,8.
  • A distância é definida por d(x,y)=|x-y|.

Passo 2

Lembrando a definição de módulo (valor absoluto):
|t|= \begin{cases} t, & \text{se } t\ge 0,\\[4pt] -t, & \text{se } t<0. \end{cases}
Isto significa que o módulo transforma qualquer número em um número não negativo: se o argumento já é positivo, permanece; se é negativo, pega-se o seu oposto. A distância d(x,y)=|x-y| sempre será um número \ge 0.]

Passo 3

Vamos calcular a diferença dentro do módulo:
x-y = -12,7 - 4,8.
Subtrair um número positivo é o mesmo que somar o seu oposto, logo podemos escrever:
-12,7 - 4,8 = -(12,7 + 4,8).

Passo 4

Agora somamos os valores positivos 12,7 e 4,8. Fazendo a soma de forma alinhada (sem calculadora):
12,7 + 4,8 = 17,5.
Portanto
-12,7 - 4,8 = -17,5.

Passo 5

Aplicando o módulo ao resultado: como -17,5<0, pelo caso da definição temos
|-17,5| = -(-17,5) = 17,5.
Assim a distância entre os dois números é 17,5. Boa! Isso quer dizer que, na reta numérica, 4,8 está 17,5 unidades (num sentido absoluto) à direita de -12,7.

Resposta

17,5

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