Módulo 4 - Planejamento de Capacidade (CRP)

TORNEARIA:
Horas disponíveis por mês= 750 h
Tempo usinagem =0,50 \mathrm{~h} / peça
FRESAGEM:
Horas disponíveis por mês= 450 h
Tempo usinagem =0,30 \mathrm{~h} / peça
RETÍFICA:
Horas disponíveis por mês= 800 h
Tempo usinagem =0,72 \mathrm{~h} / peça
Calcule as horas necessárias e identifique qual centro é o gargalo.
Processo Capacidad e (pçs/mês) Horas Necessária s (mês 1) Horas Necessária s (mês 2) Horas Necessária s (mês 3) Situação
Tornearia
Fresagem
Retífica
Registre, caso necessário, a quantidade de horas extras calculada para cada mês:
Processo Capacidad e (pçs/mês) Horas Extras (mês 1) Horas Extras (mês 2) Horas Extras (mês 3)
Tornearia
Fresagem
Retífica

Passo 1

O enunciado pede duas coisas principais:
  1. Calcular as horas necessárias por centro (Tornearia, Fresagem, Retífica) para os meses 1, 2 e 3, e preencher a tabela com essas horas.
  2. Identificar qual centro é o gargalo (ou seja, qual centro limita a produção).
Informações dadas (relevantes e suficientes para parte dos cálculos):
  • Tornearia: horas disponíveis por mês =750 h; tempo de usinagem por peça =0,50 h/peça.
  • Fresagem: horas disponíveis por mês =450 h; tempo de usinagem por peça =0,30 h/peça.
  • Retífica: horas disponíveis por mês =800 h; tempo de usinagem por peça =0,72 h/peça.
Importante: o enunciado não fornece quantidades a produzir nos meses 1, 2 e 3 (ou seja, o número de peças por mês). Sem esses dados numéricos não é possível calcular numericamente as “Horas Necessárias” nem as “Horas Extras” para cada mês. Portanto:
  • Vou definir símbolos para as quantidades mensais para que tudo fique claro e você saiba exatamente como calcular na prova sem precisar me perguntar nada:
    • Q_1 = número de peças a produzir no mês 1,
    • Q_2 = número de peças a produzir no mês 2,
    • Q_3 = número de peças a produzir no mês 3.
  • Com esses símbolos eu vou:
    • Calcular a capacidade (peças/mês) de cada centro (isso depende só do tempo por peça e das horas disponíveis — portanto é numérico e estático).
    • Dar a fórmula passo a passo para obter as horas necessárias em cada mês e as horas extras necessárias (se houver).
  • No final eu indicarei qual centro é o gargalo usando as capacidades calculadas.

Passo 2

Como calcular a capacidade de cada centro (peças por mês)?
Fórmula: \text{Capacidade (pçs/mês)}=\dfrac{\text{Horas disponíveis por mês}}{\text{Tempo de usinagem por peça}}çêíêç.
Explicando as variáveis:
  • “Horas disponíveis por mês” é quanto tempo a máquina/centro funciona no mês (em horas).
  • “Tempo de usinagem por peça” é quanto tempo, em horas, a máquina gasta para processar uma peça.
    Dividindo, obtemos quantas peças podem ser processadas no mês.
Aplicando a fórmula a cada centro:
Tornearia:
\text{Capacidade}_{\text{Tornearia}}=\dfrac{750}{0,50}
Passo a passo da conta: 0,50=\dfrac{1}{2}, então dividir por 0,50 é multiplicar por 2. Logo
\text{Capacidade}_{\text{Tornearia}}=750\times2=1500\\ \text{peças/mês}.çê
Fresagem:
\text{Capacidade}_{\text{Fresagem}}=\dfrac{450}{0,30}
Passo a passo: 0,30=\dfrac{3}{10}, então dividir por 0,30 é multiplicar por \dfrac{10}{3}. Assim
\text{Capacidade}_{\text{Fresagem}}=450\times\dfrac{10}{3}=150\times10=1500\\ \text{peças/mês}.çê
Retífica:
\text{Capacidade}_{\text{Retífica}}=\dfrac{800}{0,72}í
Passo a passo: escrevendo 0,72=\dfrac{72}{100} temos
\dfrac{800}{0,72}=\dfrac{800}{72/100}=800\cdot\dfrac{100}{72}=\dfrac{80000}{72}.
Dividindo numerador e denominador por 8:
\dfrac{80000}{72}=\dfrac{10000}{9}.
Em decimal isso dá aproximadamente
\text{Capacidade}_{\text{Retífica}}=\dfrac{10000}{9}\approx1111,11\\ \text{peças/mês}.íçê
Portanto, numericamente:
  • Tornearia: 1500 pçs/mês.
  • Fresagem: 1500 pçs/mês.
  • Retífica: \dfrac{10000}{9}\approx1111,11 pçs/mês.

Passo 3

Como calcular as horas necessárias em cada mês (fórmula geral)?
Se no mês i você precisa produzir Q_i peças, e o tempo por peça no centro c é t_c (em horas/peça), então:
\text{Horas necessárias no centro }c\text{ no mês }i = H_{c,i} = t_c \cdot Q_i.áê
Explicando variáveis:
  • H_{c,i} = horas necessárias no centro c no mês i.
  • t_c = tempo de usinagem por peça no centro c (em horas/peça). Para nossos centros: t_{\text{T}}=0,50, t_{\text{F}}=0,30, t_{\text{R}}=0,72.
  • Q_i = número de peças a produzir no mês i.
Aplicando a notação para cada centro:
  • Tornearia: H_{\text{T},i}=0,50\cdot Q_i (horas).
  • Fresagem: H_{\text{F},i}=0,30\cdot Q_i (horas).
  • Retífica: H_{\text{R},i}=0,72\cdot Q_i (horas).
Observação prática: se todas as peças passam por todos os centros, usamos os mesmos Q_i para cada centro. Se houver mix de produtos (algumas peças não passam por determinado centro), você substituiria Q_i por Q_{c,i} (quantidade de peças que efetivamente passam pelo centro c no mês i). Aqui estou assumindo que todas as peças passam por todos os centros.

Passo 4

Como calcular horas extras necessárias (fórmula geral)?
Para cada centro c e mês i, as horas extras (se houver) são:
\text{Horas extras}_{c,i} = \max\big(0,\\ H_{c,i} - \text{Horas disponíveis no mês no centro }c\big).íê
Substituindo H_{c,i}=t_c Q_i e as horas disponíveis dadas:
  • Tornearia (disponível =750 h): \text{Horas extras}_{\text{T},i}=\max\big(0,\\\ 0,50\cdot Q_i - 750\big).
  • Fresagem (disponível =450 h): \text{Horas extras}_{\text{F},i}=\max\big(0,\\\ 0,30\cdot Q_i - 450\big).
  • Retífica (disponível =800 h): \text{Horas extras}_{\text{R},i}=\max\big(0,\\\ 0,72\cdot Q_i - 800\big).
Interpretação: se t_c Q_i for menor ou igual às horas disponíveis, não há horas extras (valor zero). Caso contrário, a diferença é o número de horas extras que precisariam ser pagas ou cobertas por capacidade adicional.

Passo 5

Identificação do gargalo (bottleneck):
  • Conceito rápido: o gargalo é o recurso com menor capacidade em termos de peças por mês — ele limita o quanto a fábrica pode produzir no total.
  • Comparamos as capacidades calculadas no Passo 2:
    • Tornearia: 1500 pçs/mês,
    • Fresagem: 1500 pçs/mês,
    • Retífica: \dfrac{10000}{9}\approx1111,11 pçs/mês.
  • O menor valor é o da Retífica, portanto a Retífica é o gargalo.
Consequência prática: mesmo que Tornearia e Fresagem possam processar 1500 pçs/mês, a produção máxima efetiva, se todas as peças precisam passar pela Retífica, fica limitada a aproximadamente 1111 pçs/mês pela Retífica. Para aumentar throughput seria preciso aumentar a capacidade da Retífica (mais horas, turnos extras, outra máquina, etc.).

Passo 6

Como preencher a(s) tabela(s) pedida(s): (vou indicar o que colocar em cada célula usando os símbolos Q_1,Q_2,Q_3)
Tabela 1 (Capacidade e Horas Necessárias / Situação):
  • Coluna “Capacidade (pçs/mês)”:
    • Tornearia: 1500
    • Fresagem: 1500
    • Retífica: \dfrac{10000}{9}\approx1111,11
  • Colunas “Horas Necessárias (mês 1/2/3)”:
    • Tornearia: mês 1: H_{\text{T},1}=0,50\cdot Q_1; mês 2: H_{\text{T},2}=0,50\cdot Q_2; mês 3: H_{\text{T},3}=0,50\cdot Q_3.
    • Fresagem: mês 1: H_{\text{F},1}=0,30\cdot Q_1; mês 2: H_{\text{F},2}=0,30\cdot Q_2; mês 3: H_{\text{F},3}=0,30\cdot Q_3.
    • Retífica: mês 1: H_{\text{R},1}=0,72\cdot Q_1; mês 2: H_{\text{R},2}=0,72\cdot Q_2; mês 3: H_{\text{R},3}=0,72\cdot Q_3.
  • Coluna “Situação”: comparar cada H_{c,i} com as horas disponíveis (se H_{c,i}\le disponível → “OK”; se H_{c,i}> disponível → “Excesso” ou “Necessita horas extras”).
Tabela 2 (Horas Extras):
  • Coluna “Capacidade (pçs/mês)” repetir os números do Passo 2.
  • Colunas “Horas Extras (mês 1/2/3)”:
    • Tornearia: mês i: \text{Horas extras}_{\text{T},i}=\max\big(0,\\\ 0,50Q_i-750\big).
    • Fresagem: mês i: \text{Horas extras}_{\text{F},i}=\max\big(0,\\\ 0,30Q_i-450\big).
    • Retífica: mês i: \text{Horas extras}_{\text{R},i}=\max\big(0,\\\ 0,72Q_i-800\big).
Se você na prova tiver os números Q_1,Q_2,Q_3, é só substituir nas fórmulas acima e calcular. Vou mostrar rapidamente um exemplo numérico ilustrativo (apenas para treinar — NÃO faz parte da resposta final pedida, só para você ver como aplicar):
  • Exemplo: se Q_1=1200, então H_{\text{R},1}=0,72\cdot1200=864 h; como disponível na Retífica é 800 h, horas extras = 864-800=64 h.

Resposta

Capacidade (pçs/mês): Tornearia =1500; Fresagem =1500; Retífica =\dfrac{10000}{9}\approx1111,11.
Horas necessárias (mês 1): Tornearia H_{\text{T},1}=0,50\cdot Q_1; Fresagem H_{\text{F},1}=0,30\cdot Q_1; Retífica H_{\text{R},1}=0,72\cdot Q_1.
Horas necessárias (mês 2): Tornearia H_{\text{T},2}=0,50\cdot Q_2; Fresagem H_{\text{F},2}=0,30\cdot Q_2; Retífica H_{\text{R},2}=0,72\cdot Q_2.
Horas necessárias (mês 3): Tornearia H_{\text{T},3}=0,50\cdot Q_3; Fresagem H_{\text{F},3}=0,30\cdot Q_3; Retífica H_{\text{R},3}=0,72\cdot Q_3.
Horas extras (mês i): Tornearia \text{HE}_{\text{T},i}=\max(0,\\\ 0,50Q_i-750); Fresagem \text{HE}_{\text{F},i}=\max(0,\\\ 0,30Q_i-450); Retífica \text{HE}_{\text{R},i}=\max(0,\\\ 0,72Q_i-800).
Gargalo: Retífica (menor capacidade: \dfrac{10000}{9}\approx1111,11 pçs/mês).

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