O módulo do vetor \rightarrow \mathrm{u}=(2 \mathrm{x}, 3) \mathrm{u} \rightarrow=(2 \mathrm{x}, 3) é igual a 5. Então:
A
\mathrm{x}=-1 ou \mathrm{x}=1
B
\mathrm{x}=-2 ou \mathrm{x}=2
C
\mathrm{x}=-2 ou \mathrm{x}=1
D
\mathrm{x}=-1 ou \mathrm{x}=2
E
\mathrm{x}=1 ou \mathrm{x}=2

Passo 1

O enunciado dá o vetor \vec{u}=(2\mathrm{x},3) e informa que o módulo (norma) desse vetor é igual a 5.
O que é pedido: encontrar os valores de \mathrm{x} que satisfazem essa condição.
Informações relevantes:
  • Vetor: \vec{u}=(2\mathrm{x},3).
  • Módulo do vetor: \|\vec{u}\|=5.

Passo 2

Lembrando a definição do módulo (norma euclidiana) de um vetor em \mathbb{R}^2: se \vec{v}=(v_1,v_2), então
\|\vec{v}\|=\sqrt{v_1^2+v_2^2}.
Aqui, para \vec{u}=(2\mathrm{x},3) temos v_1=2\mathrm{x} e v_2=3. Substituindo na definição do módulo obtemos a equação que vem do enunciado.

Passo 3

Escrevendo a igualdade do enunciado com a fórmula do módulo:
\|\vec{u}\|=\sqrt{(2\mathrm{x})^2+3^2}=5.

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado. Como ambos os lados da igualdade são não-negativos, esse passo é equivalente:
(2\mathrm{x})^2+3^2=5^2.
Agora calculamos os quadrados:
4\mathrm{x}^2+9=25.

Passo 5

Isolamos \mathrm{x}^2:
4\mathrm{x}^2=25-9=16,
\mathrm{x}^2=\frac{16}{4}=4.

Passo 6

Tirando raiz quadrada (lembrando considerar mais e menos), obtemos:
\mathrm{x}=\pm\sqrt{4}=\pm 2,
ou seja \mathrm{x}=-2 ou \mathrm{x}=2.

Passo 7

Verificação rápida (importante em prova): para \mathrm{x}=2 temos \vec{u}=(4,3) e \|\vec{u}\|=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5. Para \mathrm{x}=-2 temos \vec{u}=(-4,3) e \|\vec{u}\|=\sqrt{(-4)^2+3^2}=\sqrt{16+9}=5. Ambos satisfazem a condição original, logo são soluções válidas.

Resposta

\mathrm{x}=-2 ou \mathrm{x}=2

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