Úma moeda e um dado são lançados. Dê um espaço amostral do experimento e depois represente-o como produto cartesiano dos dois espaços amostrais, correspondente aos experimentos considerados individualmente.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Dar o espaço amostral do experimento composto em que uma moeda e um dado são lançados juntos.
- Representar esse espaço amostral como produto cartesiano dos espaços amostrais dos dois experimentos considerados individualmente.
Informações fornecidas pelo enunciado:
- Há uma moeda lançada; as possíveis faces da moeda são “cara” e “coroa”.
- Há um dado (presumivelmente justo de seis faces numeradas) lançado; as possíveis faces do dado são
.
Passo 2
O que é “espaço amostral”? Vou explicar de um jeito tranquilo: o espaço amostral de um experimento é o conjunto de todos os resultados possíveis que podem ocorrer naquele experimento. Cada elemento desse conjunto é uma “possibilidade” completa do experimento.
No nosso caso, o experimento composto “lançar uma moeda e um dado” tem como resultado completo um par: o resultado da moeda e o resultado do dado, juntos. Esse par é um “resultado elementar” do experimento composto.
Passo 3
Primeiro escrevemos os espaços amostrais dos experimentos individuais (isso é obrigatório para depois formar o produto cartesiano):
Expliquei com calma: em
cada elemento é o resultado possível ao lançar só a moeda; em
cada elemento é o resultado possível ao lançar só o dado.
Passo 4
Agora a definição prática do produto cartesiano: dado dois conjuntos
e
, o produto cartesiano
é o conjunto de todos os pares ordenados
tais que
e
. Ou seja,
No nosso contexto, isso significa tomar cada resultado possível da moeda e emparelhá-lo com cada resultado possível do dado.
Passo 5
Aplicando exatamente isso aos nossos conjuntos:
Vamos listar explicitamente todos os pares — é importante fazer isso na prova para não esquecer nenhum resultado:
Explicação de interpretação: por exemplo,
significa que a moeda deu “coroa” e o dado mostrou o número
.
Passo 6
Contagem rápida (útil na prova): o número de elementos do produto cartesiano é o produto do número de elementos dos conjuntos individuais. Aqui
e
, logo
. Assim conferimos que nossos
pares listados cobrem todos os resultados possíveis.