Úma moeda e um dado são lançados. Dê um espaço amostral do experimento e depois represente-o como produto cartesiano dos dois espaços amostrais, correspondente aos experimentos considerados individualmente.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  1. Dar o espaço amostral do experimento composto em que uma moeda e um dado são lançados juntos.
  2. Representar esse espaço amostral como produto cartesiano dos espaços amostrais dos dois experimentos considerados individualmente.
Informações fornecidas pelo enunciado:
  • Há uma moeda lançada; as possíveis faces da moeda são “cara” e “coroa”.
  • Há um dado (presumivelmente justo de seis faces numeradas) lançado; as possíveis faces do dado são 1,2,3,4,5,6.

Passo 2

O que é “espaço amostral”? Vou explicar de um jeito tranquilo: o espaço amostral de um experimento é o conjunto de todos os resultados possíveis que podem ocorrer naquele experimento. Cada elemento desse conjunto é uma “possibilidade” completa do experimento.
No nosso caso, o experimento composto “lançar uma moeda e um dado” tem como resultado completo um par: o resultado da moeda e o resultado do dado, juntos. Esse par é um “resultado elementar” do experimento composto.

Passo 3

Primeiro escrevemos os espaços amostrais dos experimentos individuais (isso é obrigatório para depois formar o produto cartesiano):
S_{\text{moeda}} = \{\text{cara},\text{coroa}\}
S_{\text{dado}} = \{1,2,3,4,5,6\}
Expliquei com calma: em \,S_{\text{moeda}} cada elemento é o resultado possível ao lançar só a moeda; em \,S_{\text{dado}} cada elemento é o resultado possível ao lançar só o dado.

Passo 4

Agora a definição prática do produto cartesiano: dado dois conjuntos A e B, o produto cartesiano A\times B é o conjunto de todos os pares ordenados (a,b) tais que a\in A e b\in B. Ou seja,
A\times B=\{(a,b)\mid a\in A,\; b\in B\}.
No nosso contexto, isso significa tomar cada resultado possível da moeda e emparelhá-lo com cada resultado possível do dado.

Passo 5

Aplicando exatamente isso aos nossos conjuntos:
S = S_{\text{moeda}}\times S_{\text{dado}} = \{(x,y)\mid x\in S_{\text{moeda}},\; y\in S_{\text{dado}}\}.
Vamos listar explicitamente todos os pares — é importante fazer isso na prova para não esquecer nenhum resultado:
S=\{(\text{cara},1),(\text{cara},2),(\text{cara},3),(\text{cara},4),(\text{cara},5),(\text{cara},6),
\quad(\text{coroa},1),(\text{coroa},2),(\text{coroa},3),(\text{coroa},4),(\text{coroa},5),(\text{coroa},6)\}.
Explicação de interpretação: por exemplo, (\text{coroa},4) significa que a moeda deu “coroa” e o dado mostrou o número 4.

Passo 6

Contagem rápida (útil na prova): o número de elementos do produto cartesiano é o produto do número de elementos dos conjuntos individuais. Aqui |S_{\text{moeda}}|=2 e |S_{\text{dado}}|=6, logo |S|=2\cdot 6=12. Assim conferimos que nossos 12 pares listados cobrem todos os resultados possíveis.

Resposta

S=\{(\text{cara},1),(\text{cara},2),(\text{cara},3),(\text{cara},4),(\text{cara},5),(\text{cara},6),(\text{coroa},1),(\text{coroa},2),(\text{coroa},3),(\text{coroa},4),(\text{coroa},5),(\text{coroa},6)\}
S = S_{\text{moeda}}\times S_{\text{dado}},\quad S_{\text{moeda}}=\{\text{cara},\text{coroa}\},\; S_{\text{dado}}=\{1,2,3,4,5,6\}

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