Em uma pesquisa realizada, foram encontrados os seguintes resultados:
das pessoas entrevistadas fumam a marca
de cigarros;
fumam a marca
;
fuma a marca C;
fumam A e
fumam A e
fumam B e
fumam
e C . Que porcentagem das pessoas fumam exatamente duas marcas.
Passo 1
O enunciado dá percentuais de pessoas que fumam certas marcas de cigarros e pede a porcentagem que fumam exatamente duas marcas. Dados fornecidos (todos em porcentagem):
A pergunta explícita: “Que porcentagem das pessoas fumam exatamente duas marcas?”
Passo 2
Vamos entender com calma o que significa “exatamente duas marcas”. Quando alguém fuma exatamente duas das marcas
, essa pessoa está em uma interseção de dois conjuntos, mas não está no terceiro conjunto ao mesmo tempo. Por exemplo, "exatamente
e
" significa estar em
e simultaneamente não estar em
. Em símbolos:
Analogamente para os outros pares:
Queremos a porcentagem total que pertence a qualquer uma dessas três regiões disjuntas.
Passo 3
Fórmula prática para cada par: a porcentagem que fuma exatamente
e
(mas não
) é a porcentagem de
menos a porcentagem que fuma as três (porque quem fuma as três está contado em
mas não deve ser contado como “exatamente duas”):
O mesmo vale para os outros pares:
Essas três regiões são disjuntas (uma pessoa não pode estar simultaneamente em "exatamente
e
" e em "exatamente
e
"), então a porcentagem que fuma exatamente duas marcas é a soma dessas três quantidades.
Passo 4
Agora aplicamos os números dados. Primeiro calcule cada parcela “exatamente dois” subtraindo o triplo:
Passo 5
Somamos as três parcelas para obter a porcentagem total que fuma exatamente duas marcas:
Passo 6
Interpretação concreta (jeito amigo de visualizar): pense em uma amostra de
pessoas — os percentuais se tornam números inteiros. Então teríamos
pessoas que fumam as três marcas; dessas, quando contamos
que fumam
e
,
já eram das três, sobrando
que fumam só
e
. Repetindo para os outros pares obtemos
e
. Somando dá
pessoas em
, ou seja
. Isso ajuda na prova: transformar percentuais em contagem de
facilita o raciocínio.