Uma moeda desliza sobre um plano sem atrito em um sistema de coordenadas x y, da origem até o ponto de coordenadas (3 m ; 4 m), sob o efeito de uma força constante. A força tem um módulo de 2 N e faz um ângulo de 100^circ no sentido antihorário com o semi-eixo x positivo. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a moeda durante esse deslocamento?

Passo 1

O enunciado diz que uma força constante de módulo ,2,N faz ângulo de 100^circ com o eixo x e atua numa moeda que se desloca da origem até o ponto (3,m,4,m). O conteúdo aqui é o trabalho de uma força constante, que calculamos por produto escalar entre a força e o deslocamento.

Passo 2

Representamos o vetor deslocamento r desde a origem até (3,4):
r = (3,m),i + (4,m),j

Passo 3

Expressamos a força F em componentes cartesianas usando o módulo 2,N e o ângulo 100^circ:
Fx = 2cos(100^circ), Fy = 2sin(100^circ)
Logo
F = 2cos(100^circ),i + 2sin(100^circ),j

Passo 4

O trabalho W é dado por produto escalar:
W = Fcdotr = Fxcdot 3 + Fycdot 4 = 3l(2cos(100^circ)r) + 4l(2sin(100^circ)r)

Passo 5

Agora calculamos numericamente:
3cdot2cos(100^circ) = 6cos(100^circ)approx 6times(-0,17365) = -1,0419,
4cdot2sin(100^circ) = 8sin(100^circ)approx 8times0,98481 = 7,8785
Somando,
W approx -1,0419 + 7,8785 = 6,8366 J

Resposta

O trabalho realizado pela força é aproximadamente 6,84 J.

Exercícios relacionados