A energia livre de Helmholtz de n moles do gás de Van der Waals é,
F(T, V)=-n^2 aV-nRTLn(cT^3 / 2(V-nb)) a, b e c são constantes.
Calcule o potencial químico do gás.

Passo 1

O enunciado nos dá a energia livre de Helmholtz de n moles do gás de Van der Waals
F(T,V)= -n^2aV ;-; n,R,T;lnl(c,T^3/2(V-nb)r),
e pede o potencial químico mu. Vamos usar a definição
mu ;=;l(partial Fpartial nr)T,V

Passo 2

Separemos F em duas parcelas
F1 = -n^2 aV, F2 = -n,R,T;lnl(c,T^3/2(V-nb)r),
e derivemos cada uma em relação a n a temperatura e o volume fixos.

Passo 3

Para a primeira parcela
partial F1partial n =partialpartial nl(-n^2aVr) =-2anV

Passo 4

Para a segunda parcela usamos regra do produto e cadeia. Seja
A(n)=c,T^3/2(V-nb),
então
F2 = -n,R,T;ln A(n)
Derivando:
partial F2partial n =-R,T;ln A(n) ;-;n,R,T;1A(n);dAdn
Como tfracdAdn=-b,c,T^3/2, temos
1A(n)dAdn =-bV-nb,
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partial F2partial n =-R,T;lnl(c,T^3/2(V-nb)r) ;+;n,R,T;bV-nb

Passo 5

Somando as duas derivadas obtemos
mu =partial Fpartial n =-2anV ;-;R,T;lnl(c,T^3/2(V-nb)r) ;+;n,R,T,bV-nb

Resposta

boxed mu =-2a,nV - R,T;ln!l(c,T^3/2(V-nb)r) +n,R,T,bV-nb

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