Uma moeda honesta é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de se obter pelo menos 3 caras?
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente vai lançar uma moeda honesta 5 vezes e quer saber qual a chance de sair pelo menos 3 caras.
Conteúdo da matéria: probabilidade binomial e combinação.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: probabilidade binomial e combinação.
O que vamos precisar:
- Entender o que é variável aleatória binomial;
- Saber a fórmula de combinação
; - Usar a fórmula da probabilidade binomial
Passo 2
Primeiro, vamos ver por que é binomial:
– Cada lançamento é um “sucesso” (cara) com probabilidade ou “falha” (coroa) com probabilidade
.
– Temos lançamentos independentes.
Então a variável = número de caras segue a distribuição binomial
.
A fórmula básica é
– Cada lançamento é um “sucesso” (cara) com probabilidade
– Temos
Então a variável
A fórmula básica é
Passo 3
Agora calculamos para
:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Como queremos “pelo menos 3 caras”, somamos essas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de obter pelo menos 3 caras em 5 lançamentos é
.