Considerando todos os anagramas que podemos formar da palavra BOTAFOGO, determine a probabilidade de termos:
a) As vogais juntas.
a) As vogais juntas.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a probabilidade de, num anagrama da palavra BOTAFOGO, todas as vogais irem juntas. Isso é um problema de permutação com repetição e cálculo de probabilidade clássica: a) vamos contar quantos anagramas totais dá pra formar e b) quantos desses têm as vogais juntas.
Passo 2
Primeiro, o total de anagramas de BOTAFOGO. A palavra tem 8 letras, mas o “O” aparece 3 vezes.
Teoria: quando temos objetos e há itens repetidos, o número de permutações é
Teoria: quando temos
Aqui
e um dos símbolos (“O”) repete-se 3 vezes, então
Passo 3
Agora, contamos os anagramas com todas as vogais juntas. As vogais são O, O, O e A (4 letras). A ideia é “colar” essas 4 letras num único bloco.
- Assim viram, junto com as 4 consoantes (B, T, F, G), um total de 5 “objetos” para permutar. Número de jeitos de arranjar esses 5 objetos:
. - Dentro do bloco, as vogais se rearranjam. Mas como o “O” aparece 3 vezes, o número de arranjos internos é
.
Logo, o total de anagramas favoráveis é
Passo 4
A probabilidade é simplesmente a razão entre casos favoráveis e casos totais: