Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Extraem-se, ao acaso e sem reposição, 3 bolas da urna. Qual é a probabilidade de se obter 2 bolas brancas e 1 bola preta?

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: temos uma urna com 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. A gente tira 3 bolas sem repor e quer saber a probabilidade de sair exatamente 2 bolas brancas e 1 bola preta.
Conteúdo: probabilidade com combinações (distribuição hipergeométrica, mas vamos pensar só em contar jeitos de escolher).
O que precisamos: entender o que é combinação binomnk, que representa “de um total de n itens, quantos jeitos de escolher k”.

Passo 2

Calcular o número total de jeitos de escolher 3 bolas entre as 8 (5 brancas + 3 pretas).
Teoria: combinação binomnk = n!k!,(n-k)!.
Total de jeitos =
binom83 = 8!3!,5! = 8 times 7 times 63 times 2 times 1 = 56

Passo 3

Calcular o número de jeitos de obter exatamente 2 brancas e 1 preta.
A gente faz isso em duas etapas e multiplica (princípio fundamental da contagem):
  1. Escolher 2 brancas das 5 disponíveis:
binom52 = 5!2!,3! = 5 times 42 times 1 = 10
  1. Escolher 1 preta das 3 disponíveis:
binom31 = 3!1!,2! = 3
Então, jeitos favoráveis = binom52 times binom31 = 10 times 3 = 30.

Passo 4

Agora a probabilidade é:
P(2 brancas e 1 preta) = jeitos favoráveisjeitos totais = 3056 á
Aí a gente pode simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 2:
3056 = 1528

Resposta

A probabilidade de sair 2 bolas brancas e 1 preta é 1528approx0,5357, (ou cerca de 53,57%).

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