Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Extraem-se, ao acaso e sem reposição, 3 bolas da urna. Qual é a probabilidade de se obter 2 bolas brancas e 1 bola preta?
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: temos uma urna com 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. A gente tira 3 bolas sem repor e quer saber a probabilidade de sair exatamente 2 bolas brancas e 1 bola preta.
Conteúdo: probabilidade com combinações (distribuição hipergeométrica, mas vamos pensar só em contar jeitos de escolher).
O que precisamos: entender o que é combinação , que representa “de um total de
itens, quantos jeitos de escolher
”.
Conteúdo: probabilidade com combinações (distribuição hipergeométrica, mas vamos pensar só em contar jeitos de escolher).
O que precisamos: entender o que é combinação
Passo 2
Calcular o número total de jeitos de escolher 3 bolas entre as 8 (5 brancas + 3 pretas).
Teoria: combinação .
Total de jeitos =
Teoria: combinação
Total de jeitos =
Passo 3
Calcular o número de jeitos de obter exatamente 2 brancas e 1 preta.
A gente faz isso em duas etapas e multiplica (princípio fundamental da contagem):
A gente faz isso em duas etapas e multiplica (princípio fundamental da contagem):
- Escolher 2 brancas das 5 disponíveis:
- Escolher 1 preta das 3 disponíveis:
Então, jeitos favoráveis =
.
Passo 4
Agora a probabilidade é:
Aí a gente pode simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 2:
Resposta
A probabilidade de sair 2 bolas brancas e 1 preta é
(ou cerca de 53,57%).