Uma moeda de um real tem uma espessura de
e um diâmetro de 24 mm .
Quantas pilhas de moedas da altura correspondente à distância Terra-Lua (
) pode-se fazer com um mol de moedas?
Quantas pilhas de moedas da altura correspondente à distância Terra-Lua (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Espessura da moeda:
. - Diâmetro da moeda:
. (Informação dada, mas não necessária para a conta pedida.) - Distância Terra–Lua:
. - Uma mol de moedas significa
moedas (constante de Avogadro).
- Espessura da moeda:
-
O que o enunciado pede:
- Quantas pilhas (cada pilha formada empilhando moedas até a altura
) podem ser feitas com moedas?
- Quantas pilhas (cada pilha formada empilhando moedas até a altura
Passo 2
Converter unidades para trabalhar tudo em metros.
- A espessura dada em milímetros deve virar metros porque
está em metros. - Conversão:
. Portanto,
Passo 3
Calcular quantas moedas são necessárias para formar uma pilha de altura
.
- Se cada moeda tem espessura
, então o número de moedas por pilha é a razão entre a altura desejada e .
- Substituindo os valores:
- Fazer a conta passo a passo:
- Interpretação: cada pilha precisa de
moedas (aproximadamente bilhões de moedas).
Passo 4
Dividir o número total de moedas (uma mol) pelo número de moedas por pilha para obter o número de pilhas possíveis.
- Fórmula:
- Substituindo:
- Calcular:
- Arredondando de forma razoável (duas casas significativas, já que os dados iniciais têm 2–3 algarismos significativos):
Passo 5
Interpretação final e incentivo rápido.
- Resultado: com uma mol de moedas dá para construir cerca de
pilhas, cada uma com altura igual à distância Terra–Lua. - Para ter uma noção: cada pilha precisa de cerca de
moedas, então uma mol rende um número muito grande de pilhas (da ordem de trilhões). Dá pra imaginar que uma mol é um número absurdamente grande — por isso esses resultados parecem enormes. - Força aí — problemas que mexem com potências de dez parecem assustadores, mas andando passo a passo (converter unidades, dividir quantidades) fica tranquilo.