Uma moeda de um real tem uma espessura de 1,5 \mathrm{~mm} e um diâmetro de 24 mm .
Quantas pilhas de moedas da altura correspondente à distância Terra-Lua ( 3,84.10^{8} \mathrm{~m} ) pode-se fazer com um mol de moedas?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Espessura da moeda: t = 1,5\\ \mathrm{mm}.
    • Diâmetro da moeda: 24\\ \mathrm{mm}. (Informação dada, mas não necessária para a conta pedida.)
    • Distância Terra–Lua: D = 3,84\times10^{8}\\ \mathrm{m}.
    • Uma mol de moedas significa N_A = 6,022\times10^{23} moedas (constante de Avogadro).
  • O que o enunciado pede:
    • Quantas pilhas (cada pilha formada empilhando moedas até a altura D) podem ser feitas com N_A moedas?

Passo 2

Converter unidades para trabalhar tudo em metros.
  • A espessura dada em milímetros deve virar metros porque D está em metros.
  • Conversão: 1\\ \mathrm{mm} = 10^{-3}\\ \mathrm{m}. Portanto,
t = 1,5\\ \mathrm{mm} = 1,5\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular quantas moedas são necessárias para formar uma pilha de altura D.
  • Se cada moeda tem espessura t, então o número de moedas por pilha é a razão entre a altura desejada D e t.
n_{\text{por pilha}}=\frac{D}{t}
  • Substituindo os valores:
n_{\text{por pilha}}=\frac{3,84\times10^{8}}{1,5\times10^{-3}}.
  • Fazer a conta passo a passo:
\frac{3,84\times10^{8}}{1,5\times10^{-3}}=3,84\times10^{8}\times\frac{10^{3}}{1,5}=\frac{3,84\times10^{11}}{1,5}=2,56\times10^{11}.
  • Interpretação: cada pilha precisa de 2,56\times10^{11} moedas (aproximadamente 256 bilhões de moedas).

Passo 4

Dividir o número total de moedas (uma mol) pelo número de moedas por pilha para obter o número de pilhas possíveis.
  • Fórmula:
N_{\text{pilhas}}=\frac{N_A}{n_{\text{por pilha}}}
  • Substituindo:
N_{\text{pilhas}}=\frac{6,022\times10^{23}}{2,56\times10^{11}}.
  • Calcular:
N_{\text{pilhas}}=\left(\frac{6,022}{2,56}\right)\times10^{23-11}=\;2,353125\times10^{12}.
  • Arredondando de forma razoável (duas casas significativas, já que os dados iniciais têm 2–3 algarismos significativos):
N_{\text{pilhas}}\approx2,35\times10^{12}.

Passo 5

Interpretação final e incentivo rápido.
  • Resultado: com uma mol de moedas dá para construir cerca de 2{,}35\times10^{12} pilhas, cada uma com altura igual à distância Terra–Lua.
  • Para ter uma noção: cada pilha precisa de cerca de 2,56\times10^{11} moedas, então uma mol rende um número muito grande de pilhas (da ordem de trilhões). Dá pra imaginar que uma mol é um número absurdamente grande — por isso esses resultados parecem enormes.
  • Força aí — problemas que mexem com potências de dez parecem assustadores, mas andando passo a passo (converter unidades, dividir quantidades) fica tranquilo.

Resposta

2,35\times10^{12} pilhas aproximadamente.

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