Informação implícita: a reação envolve os compostos listados (não há outras espécies envolvidas). Deve-se respeitar a conservação de átomos (mesmo número de cada elemento dos dois lados).
Passo 2
Ideia geral para balancear (regra básica que vamos usar)
Princípio fundamental: na transformação química o número de átomos de cada elemento é conservado. Isso significa que, ao escolher coeficientes estequiométricos na frente das fórmulas, devemos fazer com que para cada elemento o total de átomos no reagente seja igual ao total no produto.
Método prático: atribuir coeficientes desconhecidos (inteiros) para cada espécie, escrever equações de conservação por elemento e resolver. Aqui é simples o suficiente para fazer por inspeção, mas vou mostrar o método com incógnitas para ficar didático.
Passo 3
Definir coeficientes e escrever as equações de conservação
Seja o coeficiente estequiométrico de \mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{2} igual a a.
Seja o coeficiente de \mathrm{HNO}_{3} igual a b.
Seja o coeficiente de \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} igual a c.
Seja o coeficiente de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} igual a d.
\text{à direita: } 6c \;(\text{cada } \mathrm{Zn(NO_3)_2}\text{ tem }2\times3=6\\ \mathrm{O}) + 1d \;(\text{cada } \mathrm{H_2O}\text{ tem 1 O})
Logo:
2a + 3b = 6c + d
Temos, portanto, o sistema de equações:
\begin{cases} a = c\\[4pt] b = 2c\\[4pt] 2a + b = 2d\\[4pt] 2a + 3b = 6c + d \end{cases}]
Passo 4
Resolver o sistema passo a passo (simplificar e encontrar coeficientes inteiros)
Da primeira equação a=c. Podemos escolher a=1 como menor inteiro positivo e então c=1. (Escolher a=1 é a escolha mais simples; se outro for escolhido acabaria apenas multiplicando toda a equação por um fator.)
Para conferir, usar a equação de oxigênio (quarta equação):
esquerda: 2a + 3b = 2\cdot1 + 3\cdot2 = 2 + 6 = 8.
direita: 6c + d = 6\cdot1 + 2 = 6 + 2 = 8.
As duas partes batem, portanto está consistente.
Passo 5
Interpretação química e verificação final (aula rápida)
Coeficientes encontrados: a=1, b=2, c=1, d=2.
Significado químico: uma molécula de \mathrm{Zn(OH)_2} precisa de duas moléculas de \mathrm{HNO_3} para formar uma de \mathrm{Zn(NO_3)_2} e duas de \mathrm{H_2O}.
Explicação didática do porquê: \mathrm{Zn(OH)_2} tem duas hidroxilas (\mathrm{OH^-}); cada \mathrm{HNO_3} fornece um próton \mathrm{H^+} que neutraliza uma hidroxila formando \mathrm{H_2O}. Como são duas hidroxilas, são necessários dois ácidos. O ânion \mathrm{NO_3^-} do ácido vai formar o sal \mathrm{Zn(NO_3)_2} junto com o cátion \mathrm{Zn^{2+}} (por isso aparecem duas unidades de \mathrm{NO_3^-} no produto).
Conferência final de átomos (contagem rápida):
\mathrm{Zn}: 1 à esquerda, 1 à direita.
\mathrm{N}: 2 à esquerda (de 2\cdot\mathrm{HNO_3}), 2 à direita (em \mathrm{Zn(NO_3)_2}).
\mathrm{H}: 4 à esquerda (2 de \mathrm{Zn(OH)_2} + 2 de 2\cdot\mathrm{HNO_3}), 4 à direita (2\cdot\mathrm{H_2O}).
\mathrm{O}: 8 à esquerda (2 de \mathrm{Zn(OH)_2} + 6 de 2\cdot\mathrm{HNO_3}), 8 à direita (6 de \mathrm{Zn(NO_3)_2} + 2 de 2\cdot\mathrm{H_2O}).
Tudo confere.