Faça o balanceamento das seguintes equações:
\mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{2}{ }_{(\mathrm{s})}+\mathrm{HNO}_{3}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}{ }_{(\mathrm{l})}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que é fornecido:
  • Pedido: balancear a equação química dada.
  • Equação fornecida (peguei exatamente do enunciado):
\mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{2\,(s)}+\mathrm{HNO}_{3\,(aq)}\rightarrow \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2\,(aq)}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)}
  • Informação implícita: a reação envolve os compostos listados (não há outras espécies envolvidas). Deve-se respeitar a conservação de átomos (mesmo número de cada elemento dos dois lados).

Passo 2

Ideia geral para balancear (regra básica que vamos usar)
  • Princípio fundamental: na transformação química o número de átomos de cada elemento é conservado. Isso significa que, ao escolher coeficientes estequiométricos na frente das fórmulas, devemos fazer com que para cada elemento o total de átomos no reagente seja igual ao total no produto.
  • Método prático: atribuir coeficientes desconhecidos (inteiros) para cada espécie, escrever equações de conservação por elemento e resolver. Aqui é simples o suficiente para fazer por inspeção, mas vou mostrar o método com incógnitas para ficar didático.

Passo 3

Definir coeficientes e escrever as equações de conservação
  • Seja o coeficiente estequiométrico de \mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{2} igual a a.
  • Seja o coeficiente de \mathrm{HNO}_{3} igual a b.
  • Seja o coeficiente de \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} igual a c.
  • Seja o coeficiente de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} igual a d.
A equação com coeficientes fica:
a\,\mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{2}+b\,\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow c\,\mathrm{Zn}(\mathrm{NO}_{3})_{2}+d\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Agora escrever as equações de conservação para cada elemento (Zn, N, H, O).
  • Zinco ( \mathrm{Zn}):
\text{átomos de Zn à esquerda} = a,\qquad \text{à direita} = cáàà
Logo:
a = c
  • Nitrogênio ( \mathrm{N}):
\text{à esquerda: } b\quad(\text{cada } \mathrm{HNO}_3 \text{ tem 1 N}),\qquad \text{à direita: } 2c\quad(\text{cada } \mathrm{Zn(NO_3)_2}\text{ tem 2 N})àà
Logo:
b = 2c
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}):
\text{à esquerda: } 2a \;(\text{de } \mathrm{Zn(OH)_2}) + 1\cdot b \;(\text{de } \mathrm{HNO_3}),\qquad \text{à direita: } 2d \;(\text{cada } \mathrm{H_2O} \text{ tem 2 H})àà
Logo:
2a + b = 2d
  • Oxigênio ( \mathrm{O}):
    Contar oxigênios com cuidado:
\text{à esquerda: } 2a \;(\text{de } \mathrm{Zn(OH)_2},\;2\\ \mathrm{O}) + 3b \;(\text{cada } \mathrm{HNO_3}\text{ tem 3 O})à
\text{à direita: } 6c \;(\text{cada } \mathrm{Zn(NO_3)_2}\text{ tem }2\times3=6\\ \mathrm{O}) + 1d \;(\text{cada } \mathrm{H_2O}\text{ tem 1 O})à
Logo:
2a + 3b = 6c + d
Temos, portanto, o sistema de equações:
\begin{cases} a = c\\[4pt] b = 2c\\[4pt] 2a + b = 2d\\[4pt] 2a + 3b = 6c + d \end{cases}]

Passo 4

Resolver o sistema passo a passo (simplificar e encontrar coeficientes inteiros)
  • Da primeira equação a=c. Podemos escolher a=1 como menor inteiro positivo e então c=1. (Escolher a=1 é a escolha mais simples; se outro for escolhido acabaria apenas multiplicando toda a equação por um fator.)
  • Da segunda equação, com c=1, vem b=2c=2.
  • Agora usar a terceira equação para encontrar d:
2a + b = 2d.
Substituindo a=1 e b=2:
2\cdot 1 + 2 = 2d \quad\Rightarrow\quad 4 = 2d \quad\Rightarrow\quad d=2.
  • Para conferir, usar a equação de oxigênio (quarta equação):
    esquerda: 2a + 3b = 2\cdot1 + 3\cdot2 = 2 + 6 = 8.
    direita: 6c + d = 6\cdot1 + 2 = 6 + 2 = 8.
    As duas partes batem, portanto está consistente.

Passo 5

Interpretação química e verificação final (aula rápida)
  • Coeficientes encontrados: a=1, b=2, c=1, d=2.
  • Significado químico: uma molécula de \mathrm{Zn(OH)_2} precisa de duas moléculas de \mathrm{HNO_3} para formar uma de \mathrm{Zn(NO_3)_2} e duas de \mathrm{H_2O}.
  • Explicação didática do porquê: \mathrm{Zn(OH)_2} tem duas hidroxilas ( \mathrm{OH^-}); cada \mathrm{HNO_3} fornece um próton \mathrm{H^+} que neutraliza uma hidroxila formando \mathrm{H_2O}. Como são duas hidroxilas, são necessários dois ácidos. O ânion \mathrm{NO_3^-} do ácido vai formar o sal \mathrm{Zn(NO_3)_2} junto com o cátion \mathrm{Zn^{2+}} (por isso aparecem duas unidades de \mathrm{NO_3^-} no produto).
  • Conferência final de átomos (contagem rápida):
    • \mathrm{Zn}: 1 à esquerda, 1 à direita.
    • \mathrm{N}: 2 à esquerda (de 2\cdot\mathrm{HNO_3}), 2 à direita (em \mathrm{Zn(NO_3)_2}).
    • \mathrm{H}: 4 à esquerda ( 2 de \mathrm{Zn(OH)_2} + 2 de 2\cdot\mathrm{HNO_3}), 4 à direita ( 2\cdot\mathrm{H_2O}).
    • \mathrm{O}: 8 à esquerda ( 2 de \mathrm{Zn(OH)_2} + 6 de 2\cdot\mathrm{HNO_3}), 8 à direita ( 6 de \mathrm{Zn(NO_3)_2} + 2 de 2\cdot\mathrm{H_2O}).
      Tudo confere.

Resposta

\mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{2}+2\,\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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