Um moedor automático teve dano permanente em seu motor elétrico e sua identificação foi danificada. Entāo, um estagiário decidiu encontrar o torque de saida do motor e, posteriormente, sua potência nominal, permitindo identificação parcial do motor. O estagiário decidiu fazer o cálculo do torque por meio da chaveta utilizada no motor: o diâmetro deste é igual a 19,05 mm e a chaveta tinha comprimento de 20 mm . Determine qual é o valor da intensidade do torque encontrado sabendo que a rotação máxima do motor é de 1.440 rpm . Determine o valor da potência do motor.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem um moedor automático com o motor danificado e precisamos descobrir duas coisas importantes: o torque de saída do motor e a potência nominal dele. Para isso, vamos usar algumas informações sobre a chaveta e a rotação máxima do motor. Vamos precisar entender de torque, potência e como relacionar esses conceitos com as dimensões da chaveta e da rotação. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma medida de força que faz um objeto girar em torno de um eixo. No nosso caso, é a força que faz o motor girar a chaveta. A fórmula básica para calcular o torque (T) é:
Onde:
- $ T $ é o torque
- $ F $ é a força aplicada
- $ r $ é o raio (distância do centro até o ponto onde a força é aplicada)
Passo 3
Mas como a gente não tem a força diretamente, vamos relacionar o torque com a potência e a rotação. A potência § está relacionada ao torque e à rotação angular ($ \omega $) pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a potência
- $ T $ é o torque
- $ \omega $ é a velocidade angular em radianos por segundo
Passo 4
Primeiro, vamos converter a rotação do motor de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo. Sabemos que:
Onde:
- $ n $ é a rotação em rpm
Dado que a rotação máxima ($ n $) é de 1.440 rpm, vamos calcular $ \omega $:
Passo 5
Agora, vamos reescrever a fórmula da potência para encontrar o torque:
Mas ainda não sabemos a potência, então precisamos de mais informações. Vamos usar os dados da chaveta para relacionar torque e força.
Passo 6
A chaveta transmite o torque do motor para a carga. A fórmula que relaciona o torque com a força na chaveta é:
Onde:
- $ T $ é o torque
- $ F $ é a força na chaveta
- $ L $ é o comprimento da chaveta
- $ d $ é o diâmetro do eixo
Dados fornecidos:
- $ L = 20 , mm = 0,02 , m $
- $ d = 19,05 , mm = 0,01905 , m $
Passo 7
Precisamos relacionar a força $ F $ com o torque. Da fórmula acima, podemos isolar $ F $:
Mas ainda precisamos de uma maneira de encontrar $ T $. Vamos assumir que todo o torque é transmitido pela chaveta, então podemos usar a relação entre potência e torque que vimos antes.
Passo 8
Voltando à fórmula da potência:
E isolando $ T $:
Substituindo $ \omega $ que calculamos:
Passo 9
Agora, vamos ligar as duas equações que temos para $ T $:
Mas isso não resolve diretamente. Então, vamos considerar que a potência $ P $ pode ser expressa em função do torque e da rotação. Mas parece que precisamos de mais informações ou fazer uma suposição sobre a eficiência ou alguma outra característica do sistema.
Passo 10
Para simplificar, vamos assumir que a potência é diretamente relacionada à força na chaveta e à velocidade do motor. Usando a relação de potência:
E já que $ T = \frac{F \times L \times d}{2} $, podemos substituir:
Agora, podemos resolver para $ F $:
Mas ainda precisamos de uma maneira de relacionar $ P $ e $ F $. Sem mais dados sobre a força ou a potência, teremos que assumir ou rearranjar as equações para encontrar uma expressão geral.
Passo 11
Considerando que o objetivo é encontrar tanto o torque quanto a potência, e que temos duas equações envolvendo $ T $ e $ P $, podemos resolver o sistema de equações.
Temos:
- $ P = T \times \omega $
- $ T = \frac{F \times L \times d}{2} $
Mas sem o valor de $ F $, não conseguimos progredir numericamente. Então, precisamos fazer uma suposição sobre a força ou buscar uma relação alternativa.
Passo 12
Uma abordagem comum é considerar que a chaveta está sujeita a uma tensão de cisalhamento máxima aceitável para o material. Se soubermos a tensão de cisalhamento ($ \tau $), podemos calcular a força $ F $:
Onde $ A $ é a área da seção transversal da chaveta:
Assumindo um valor para $ b $ (largura da chaveta), poderíamos prosseguir. Contudo, como não temos essa informação, vamos concluir que, com os dados fornecidos, o cálculo numérico exato não é possível sem mais informações sobre a força ou a tensão no material da chaveta.
Resposta
Com as informações fornecidas, não é possível determinar numericamente o torque e a potência do motor sem dados adicionais sobre a força na chaveta ou a tensão de cisalhamento do material. Seria necessário obter informações adicionais, como a tensão máxima suportada pela chaveta ou a força aplicada, para calcular o torque e, subsequentemente, a potência nominal do motor.