Utilizando seus conhecimentos, calcule o torque suportado por uma chaveta quando esta possui as dimensōes seguintes:
eixo com 350 mm de diâmetro e chaveta de 80 times 40 times 150 mm;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o torque que uma chaveta pode suportar. A gente vai trabalhar com conceitos de mecânica, especificamente de torque e resistência a cisalhamento. Para resolver, vamos precisar das dimensões do eixo e da chaveta, além de entender como o torque está relacionado com essas medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma força que faz um objeto girar ao redor de um ponto. No caso da chaveta, ela transfere o torque do eixo para a peça acoplada. A fórmula básica para calcular o torque ( T) é:
T = F cdot r
Onde:
  • F é a força aplicada
  • r é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essa força com as dimensões da chaveta. A chaveta resiste ao torque através do cisalhamento, que é quando a força age paralelamente à superfície. A força de cisalhamento ( F) pode ser calculada por:
F = tau cdot b cdot h
Onde:
  • tau é a tensão de cisalhamento do material da chaveta
  • b é a base da chaveta
  • h é a altura da chaveta

Passo 4

Substituindo a força na fórmula do torque, temos:
T = tau cdot b cdot h cdot r
Mas precisamos do raio ( r) do eixo. O diâmetro do eixo é 350 mm, então:
r = d2 = 350,mm2 = 175,mm

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores das dimensões da chaveta. A chaveta tem:
  • Base ( b) = 80 mm
  • Altura ( h) = 40 mm
Substituindo na fórmula do torque:
T = tau cdot 80,mm cdot 40,mm cdot 175,mm

Passo 6

Como não foi fornecida a tensão de cisalhamento ( tau), vamos assumir um valor típico para o material da chaveta, por exemplo, aço com tau = 60,MPa (MegaPascal).
Convertendo unidades:
tau = 60,MPa = 60 times 10^6,N/m^2
E as dimensões para metros:
80,mm = 0,08,m 40,mm = 0,04,m 175,mm = 0,175,m

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
T = 60 times 10^6,N/m^2 times 0,08,m times 0,04,m times 0,175,m
Calculando passo a passo:
  1. Multiplicando as dimensões:
0,08 times 0,04 times 0,175 = 0,00056,m^3
  1. Multiplicando pela tensão de cisalhamento:
60 times 10^6 times 0,00056 = 33.600,N cdot m

Resposta

O torque suportado pela chaveta é de aproximadamente 33.600 N·m.

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