Utilizando seus conhecimentos, calcule o torque suportado por uma chaveta quando esta possui as dimensōes seguintes:
eixo com 15 mm de diâmetro e chaveta
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eixo com 15 mm de diâmetro e chaveta
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o torque que uma chaveta pode suportar. Para isso, vamos usar conhecimentos de mecânica, especificamente sobre como torque é transmitido através de uma chaveta. As dimensões que temos são:
- Diâmetro do eixo: 15 mm
- Dimensões da chaveta: 5 mm de largura, 5 mm de altura e 20 mm de comprimento
Vamos precisar calcular a área de cisalhamento da chaveta e usar essa informação para encontrar o torque suportado.
Passo 2
O torque $ T $ é calculado pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada
- $ r $ é o raio do eixo
Primeiro, vamos encontrar o raio $ r $ do eixo. Como o diâmetro é 15 mm:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a força $ F $ que a chaveta pode suportar. A força de cisalhamento é dada por:
Onde:
- $ \tau $ é a tensão de cisalhamento (força por unidade de área)
- $ A $ é a área de cisalhamento da chaveta
A área de cisalhamento $ A $ da chaveta é o produto da largura pela comprimento:
Passo 4
Substituindo a área $ A $ na fórmula da força:
Passo 5
Agora, substituímos a força $ F $ e o raio $ r $ na fórmula do torque:
Resposta
O torque suportado pela chaveta é:
Onde $ \tau $ é a tensão de cisalhamento da chaveta.