Um mol de álcool etílico ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} ) é adicionado a um mol de ácido acético ( \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}). Após certo tempo o equilíbrio é estabelecido:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+\mathrm{CH}_{3}-\mathrm{COOH} \leftrightarrows \mathrm{CH}_{3}-\mathrm{COO}-\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}
(acetato de etila)
Verifica-se que no equilíbrio existe 1 / 3 de mol de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}. Calcule a valor de Kc (constante de esterificação) no equilíbrio.

Passo 1

O enunciado trata da reação de esterificação
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COO}\text{-}\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(g)}
com 1 mol de etanol e 1 mol de ácido acético inicialmente. No equilíbrio fica \tfrac{1}{3} mol de etanol. O objetivo é calcular a constante de equilíbrio K_{c}.

Passo 2

Montamos a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) em mols:
\begin{array}{c|cccc} & \mathrm{Etanol} & \mathrm{Ácido} & \mathrm{Ester} & \mathrm{Água}\\hline \text{Inicial} & 1 & 1 & 0 & 0\\\ \text{Variação} & -x & -x & +x & +x\\\ \text{Equilíbrio} & 1 - x & 1 - x & x & x \end{array}ÁÁçãí

Passo 3

Sabe-se que no equilíbrio 1 - x = \tfrac{1}{3}, logo
x = 1 - \tfrac{1}{3} = \tfrac{2}{3}.
Assim, no equilíbrio temos \mathrm{Etanol} = \tfrac{1}{3} mol, \mathrm{Ácido} = \tfrac{1}{3}Á mol, \mathrm{Ester} = \tfrac{2}{3} mol e \mathrm{Água} = \tfrac{2}{3}Á mol.

Passo 4

A constante de equilíbrio em termos de concentrações é
K_{c} = \frac{[\mathrm{Ester}]\,[\mathrm{H_{2}O}]}{[\mathrm{Etanol}]\,[\mathrm{Ácido}]}.Á
Como todas as espécies estão num mesmo volume V, as concentrações são proporcionais aos mols e o volume se cancela:
[\mathrm{Ester}]=\frac{x}{V},\quad [\mathrm{H_{2}O}]=\frac{x}{V},\quad [\mathrm{Etanol}]=\frac{1-x}{V},\quad [\mathrm{Ácido}]=\frac{1-x}{V}.Á

Passo 5

Substituindo x=\tfrac{2}{3}:
K_{c} = \frac{\bigl(\tfrac{2}{3V}\bigr)\bigl(\tfrac{2}{3V}\bigr)} {\bigl(\tfrac{1}{3V}\bigr)\bigl(\tfrac{1}{3V}\bigr)} = \frac{\tfrac{4}{9V^{2}}}{\tfrac{1}{9V^{2}}} = 4.

Resposta

K_{c} = 4

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