Um mol de H2 O(g) é condensada a 100^circ C e a água é resfriada a 0^circ C e congelada. A pressão foi mantida a 1atm em todas as etapas. Os calores de vaporização e fusão são 540 cal.g g^-1 e 80 cal^-1 g^-1, respectivamente. A capacidade calorífica da água é 1 cal grau ^-1 g^-1. Qual é a diferença das entropias do vapor e do gelo?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um mol de vapor de água ( H2O(g)) que passa por algumas transformações: primeiro, ele se condensa a 100^circ C, depois a água resultante é resfriada até 0^circ C e finalmente congela. A pressão fica constante em 1 atm durante todo o processo. Foram fornecidos os calores de vaporização (540 cal/g) e fusão (80 cal/g), além da capacidade calorífica da água (1 cal/g°C). A tarefa é encontrar a diferença das entropias entre o vapor e o gelo resultante.
Vamos precisar entender de termodinâmica, especificamente sobre entropia e processos de mudança de fase. Vamos calcular a entropia em cada etapa e encontrar a diferença final.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a quantidade de mols de água para gramas para facilitar os cálculos. Sabemos que a massa molar da água ( H2O) é aproximadamente 18 g/mol.
Massa = 1 , mol times 18 , gmol = 18 , g

Passo 3

Agora, vamos analisar cada etapa do processo e calcular a variação de entropia em cada uma delas.
Etapa 1: Condensação do vapor a 100^circ C
Quando o vapor se condensa, a entropia diminui. A variação de entropia ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • Qvap é o calor de vaporização.
  • T é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertendo 100^circ C para Kelvin:
T = 100 + 273 = 373 , K
Calculando Qvap:
Qvap = 540 , calg times 18 , g = 9720 , cal
Então,
De

Passo 4

Etapa 2: Resfriamento da água de 100^circ C para 0^circ C
Durante o resfriamento, a entropia também diminui. Usamos a fórmula:
Deé
Onde:
  • Qres é o calor retirado.
  • Tmédiaé é a temperatura média durante o resfriamento.
Assumindo que a capacidade calorífica é constante, podemos integrar a variação de entropia:
De
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T1 = 373 , K, T2 = 273 , K
Calculando:
De

Passo 5

Etapa 3: Congelamento da água a 0^circ C
Ao congelar, a entropia diminui novamente. A variação é dada por:
De
Onde:
  • Qfus é o calor de fusão.
  • T é a temperatura em Kelvin (273 K).
Calculando Qfus:
Qfus = 80 , calg times 18 , g = 1440 , cal
Então,
De

Passo 6

Calculando a diferença total das entropias
A diferença das entropias entre o vapor e o gelo é a soma das variações em cada etapa:
De
Substituindo os valores:
De

Resposta

A diferença das entropias do vapor e do gelo é aproximadamente -36.9 , calK.

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