Um mol de
é condensada a
e a água é resfriada a
e congelada. A pressão foi mantida a 1atm em todas as etapas. Os calores de vaporização e fusão são 540 cal.g
e
, respectivamente. A capacidade calorífica da água é 1 cal grau
. Qual é a diferença das entropias do vapor e do gelo?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um mol de vapor de água (
) que passa por algumas transformações: primeiro, ele se condensa a
, depois a água resultante é resfriada até
e finalmente congela. A pressão fica constante em 1 atm durante todo o processo. Foram fornecidos os calores de vaporização (540 cal/g) e fusão (80 cal/g), além da capacidade calorífica da água (1 cal/g°C). A tarefa é encontrar a diferença das entropias entre o vapor e o gelo resultante.
Vamos precisar entender de termodinâmica, especificamente sobre entropia e processos de mudança de fase. Vamos calcular a entropia em cada etapa e encontrar a diferença final.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a quantidade de mols de água para gramas para facilitar os cálculos. Sabemos que a massa molar da água (
) é aproximadamente 18 g/mol.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada etapa do processo e calcular a variação de entropia em cada uma delas.
Etapa 1: Condensação do vapor a
Quando o vapor se condensa, a entropia diminui. A variação de entropia (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o calor de vaporização. -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertendo
para Kelvin:
Calculando
:
Então,
Passo 4
Etapa 2: Resfriamento da água de
para
Durante o resfriamento, a entropia também diminui. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é o calor retirado. -
é a temperatura média durante o resfriamento.
Assumindo que a capacidade calorífica é constante, podemos integrar a variação de entropia:
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Calculando:
Passo 5
Etapa 3: Congelamento da água a
Ao congelar, a entropia diminui novamente. A variação é dada por:
Onde:
-
é o calor de fusão. -
é a temperatura em Kelvin (273 K).
Calculando
:
Então,
Passo 6
Calculando a diferença total das entropias
A diferença das entropias entre o vapor e o gelo é a soma das variações em cada etapa:
Substituindo os valores:
Resposta
A diferença das entropias do vapor e do gelo é aproximadamente
.