Em uma mesa de sinuca, três bolas, cada uma com
de massa estão em movimento com velocidades
e
. Determine o momento linear total do sistema constituído por estas bolas neste instante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre momento linear em um sistema de três bolas de sinuca. A gente precisa calcular o momento linear total dessas bolas sabendo as massas e as velocidades delas. Para isso, vamos usar a fórmula do momento linear, que é:
Onde:
- $ \vec{p} $ é o momento linear,
- $ m $ é a massa da bola,
- $ \vec{v} $ é a velocidade da bola.
Vamos calcular o momento de cada bola e depois somar tudo para encontrar o total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento da primeira bola. A massa $ m_1 = 0,50 , kg $ e a velocidade $ \vec{v}_1 = +2,0, \hat{j} , m/s $.
Aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda bola com massa $ m_2 = 0,50 , kg $ e velocidade $ \vec{v}_2 = -1,0, \hat{j} , m/s $.
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o momento da terceira bola com massa $ m_3 = 0,50 , kg $ e velocidade $ \vec{v}_3 = +2,0, \hat{i} , m/s $.
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora que temos os momentos de todas as três bolas, vamos somar eles para encontrar o momento linear total do sistema.
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
O momento linear total do sistema das três bolas é: