Um mol de gás ideal, inicialmente a 25^{\circ} \mathrm{C}, é expandido a) isotermicamente e reversivelmente de 20 para 40 \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1}, e b) isotérmica e irreversivelmente contra uma pressão oposta nula (expansão de Joule) de 20 a 40 \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1}. Calcule \Delta \mathrm{E}, \mathrm{Q} e W para a) e b).

Passo 1

O enunciado pede a expansão isotérmica de 1 mol de gás ideal a 25^\circ\mathrm{C} (isto é, T=298\,\mathrm{K}) de V_i=20\,\mathrm{L} para V_f=40\,\mathrm{L} em dois cenários:
a) reversível (contra pressão variável igual à interna)
b) irreversível em expansão livre P_{\rm ext}=0
Vamos usar que, para gás ideal em processo isotérmico, a energia interna depende só de T, e a 1ª lei da termodinâmica
\Delta E=Q+W
onde W é o trabalho sobre o sistema (sinal positivo se trabalho entra no sistema).

Passo 2

Em qualquer expansão isotérmica de gás ideal temos \Delta T=0, logo
\Delta E=0.

Passo 3

a) Para o processo isotérmico reversível o trabalho sobre o gás é
W_{\rm rev} =-\int_{V_i}^{V_f} p_{\rm int}\,dV =-\int_{V_i}^{V_f}\frac{nRT}{V}\,dV =-nRT\ln\frac{V_f}{V_i}.
Substituindo n=1, R=8{,}314,J mol ^{-1}K ^{-1}, T=298,K e V_f/V_i=2,
W_{\rm rev} =-1\cdot8{,}314\cdot298\cdot\ln2 \approx-1{,}72\times10^3\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Pela 1ª lei \Delta E=0=Q_{\rm rev}+W_{\rm rev}, logo
Q_{\rm rev}=-W_{\rm rev} \approx+1{,}72\times10^3\\ \mathrm{J}.

Passo 5

b) Na expansão livre P_{\rm ext}=0 o trabalho sobre o gás é
W_{\rm irr} =-\int_{V_i}^{V_f}0\,dV =0.
Como \Delta E=0, pela 1ª lei segue
Q_{\rm irr}=-W_{\rm irr}=0.

Resposta

a) \Delta E=0, W=-1{,}72\times10^3\\ \mathrm{J}, Q=+1{,}72\times10^3\\ \mathrm{J}
b) \Delta E=0, W=0, Q=0

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