Três moles de um gás ideal a 27^{\circ} \mathrm{C} expandem-se isotérmica e reversivelmente de 20 para 60 \mathrm{dm}^{3}. Calcule Q, W, \Delta E e \Delta H. b) Calcule Q, W, \Delta E e \Delta H para o caso do mesmo gás a 27^{\circ} \mathrm{C} ser comprimido isotérmica e reversivelmente de 60 \mathrm{dm}^{3} para 20 \mathrm{dm}^{3}.

Passo 1

O enunciado nos dá um gás ideal com n=3 mol à temperatura constante de 27^\circ\mathrm{C}=300 K. No item (a) ele se expande isotermicamente e reversivelmente de V_i=20 d m^{3} para V_f=60 d m^{3}, e no item (b) sofre a compressão reversível inversa ( 60\to20 d m^{3}). Precisamos calcular Q, W, \Delta E e \Delta H.

Passo 2

Num processo isotérmico reversível de gás ideal vale
W_{\mathrm{rev}}=\int_{V_i}^{V_f}p\,dV =nRT\ln\!\Bigl(\frac{V_f}{V_i}\Bigr).
Como a energia interna de um gás ideal depende só da temperatura, temos
\Delta E=0, \quad \Delta H=0.
Pela primeira lei \Delta E=Q-W segue que Q=W.

Passo 3

Para a expansão ( 20\to60 d m^{3}) a T=300 K e n=3 mol:
W =3\cdot8{,}314\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm K}\cdot300\;\mathrm K \cdot\ln\!\Bigl(\frac{60}{20}\Bigr) \approx8{,}22\times10^{3}\;\mathrm J.
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Q=+8{,}22\times10^{3}\;\mathrm J,\quad \Delta E=0,\quad \Delta H=0.

Passo 4

Para a compressão ( 60\to20 d m^{3}) basta inverter a razão de volumes:
W =3\cdot8{,}314\cdot300\cdot\ln\!\Bigl(\frac{20}{60}\Bigr) \approx-8{,}22\times10^{3}\;\mathrm J
e portanto
Q=-8{,}22\times10^{3}\;\mathrm J,\quad \Delta E=0,\quad \Delta H=0.

Resposta

a) Q=+8{,}22\times10^{3} J, W=+8{,}22\times10^{3} J, \Delta E=0, \Delta H=0.
b) Q=-8{,}22\times10^{3} J, W=-8{,}22\times10^{3} J, \Delta E=0, \Delta H=0.

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