Um mol de um gás ideal monoatômico está confinado em um cilindro com um pistão móvel. A pressão, volume e temperatura iniciais são Pi, Vi e Ti, respectivamente. Encontre o trabalho realizado pelo gás e esboce cada processo em um diagrama p times V: Uma compressão isotérmica na qual a pressão final é quatro vezes a pressão inicial.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que temos 1 mol de um gás ideal monoatômico num cilindro com pistão móvel. As condições iniciais são . A gente faz uma compressão isotérmica (ou seja, temperatura constante) até a pressão final ser . O que querem é:
  1. Calcular o trabalho realizado pelo gás nessa compressão isotérmica.
  2. Desenhar o processo num gráfico .
Matéria envolvida: Termodinâmica – processo isotérmico de gás ideal. Vamos usar a lei dos gases ideais e a fórmula do trabalho .

Passo 2

Primeiro, lembrar da lei dos gases ideais em isoterma:
pV = n,R,T e, como (T) é constante, pV = constante é
Como a temperatura não muda, valem sempre
Pi,Vi = Pf,Vf
E como Pi,Vi = 4,Pi,Vf Longrightarrow Vf = Vi4 , temos

Passo 3

Agora o trabalho W = integralVi^Vf p,dV realizado pelo gás num processo isotérmico é dado por
W = integralVi^Vf n,R,TiV,dV = n,R,Ti integralVi^Vf dVV = n,R,Ti ,ln!gl(VfVigr)
Mas como W = R,Ti ,ln!l(tfracVfVir) = R,Ti ,ln!l(tfracVi/4Vir) = R,Ti ,ln!l(tfrac14r) = -,R,Ti,ln 4 e é constante,
Aqui , então

Passo 4

Para esboçar no diagrama , desenha uma hipérbole decrescente passando por e chegando em . Marca esses dois pontos e liga com a curva .

Resposta

O trabalho realizado pelo gás na compressão isotérmica é
boxedW = -,R,Ti,ln 4

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