Este questionário fará parte da avalaçāo da Unidade 2. Ele será composto por 4 questōes, cada uma delas valendo até 1,0 ponto. Após aberto, o discente tem 4h para soluçāo. Nāo haverá possibilidade de nova tentativa.
Uma corda é fabricada emendando as extremidades de duas cordas diferentes, e a nova corda é submetida a uma traçāo uniforme. Se a massa especifica linear da corda I é 4 vezes maior que a massa especifica linear da corda II, quando uma onda senoidal passa da corda I para a corda II, o comprimento de onda é dividido por 4.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o enunciado quer dizer e que parte da teoria precisamos.
• Enunciado resumido: uma corda I (densidade linear μ₁) está emendada numa corda II (densidade linear μ₂), a tensão T é a mesma nas duas (corda contínua). Quando uma onda senoidal passa de I para II, o comprimento de onda cai a ¼ do valor original:
lambda2 = lambda14
• Conteúdo necessário: ondas em corda tensa – velocidade de propagação e relação com o comprimento de onda.
• O que vamos usar:
  1. A frequência f da onda não muda na transição.
  2. A velocidade de uma onda numa corda tensa é v = raizTmu
  3. A relação básica entre velocidade, frequência e comprimento de onda é v = f,lambda
Agora que já entendemos o problema e o que precisamos, bora resolver de fato!

Passo 2

Como a frequência não muda no ponto de emenda, temos:
f = v1lambda1 = v2lambda2
Então, dividindo membro a membro,
lambda2lambda1 ;=;v2v1
Mas o enunciado diz que lambda2lambda1 = 14 ;Longrightarrow; v2v1 = 14 , logo

Passo 3

Agora, pelos fatos de que a tensão T é contínua (a mesma nos dois trechos) e
v = raizTmu,
temos
v2v1 = raizT/mu2raizT/mu1 = raizmu1mu2 ;stackrel!=; 14
Elevando ao quadrado,
mu1mu2 = l(tfrac14r)^2 = 116

Passo 4

Interpretando o resultado: para que o comprimento de onda caia a ¼ ao passar de I para II, a densidade linear da corda I deve ser 1/16 da densidade da corda II. Ou seja, ao contrário do que o enunciado “inicial” dizia (μ₁ = 4 μ₂), para acontecer esta divisão de λ por 4 na transição precisamos de
mu1 = 116,mu2

Resposta

A relação necessária entre as densidades é
boxedmu1 : mu2 = 1 : 16

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