Este questionário fará parte da avalaçāo da Unidade 2. Ele será composto por 4 questōes, cada uma delas valendo até 1,0 ponto. Após aberto, o discente tem 4h para soluçāo. Nāo haverá possibilidade de nova tentativa.
Uma corda é fabricada emendando as extremidades de duas cordas diferentes, e a nova corda é submetida a uma traçāo uniforme. Se a massa especifica linear da corda I é 4 vezes maior que a massa especifica linear da corda II, quando uma onda senoidal passa da corda I para a corda II, o comprimento de onda é dividido por 4.
Uma corda é fabricada emendando as extremidades de duas cordas diferentes, e a nova corda é submetida a uma traçāo uniforme. Se a massa especifica linear da corda I é 4 vezes maior que a massa especifica linear da corda II, quando uma onda senoidal passa da corda I para a corda II, o comprimento de onda é dividido por 4.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o enunciado quer dizer e que parte da teoria precisamos.
• Enunciado resumido: uma corda I (densidade linear μ₁) está emendada numa corda II (densidade linear μ₂), a tensão T é a mesma nas duas (corda contínua). Quando uma onda senoidal passa de I para II, o comprimento de onda cai a ¼ do valor original:
• Enunciado resumido: uma corda I (densidade linear μ₁) está emendada numa corda II (densidade linear μ₂), a tensão T é a mesma nas duas (corda contínua). Quando uma onda senoidal passa de I para II, o comprimento de onda cai a ¼ do valor original:
• Conteúdo necessário: ondas em corda tensa – velocidade de propagação e relação com o comprimento de onda.
• O que vamos usar:
• O que vamos usar:
- A frequência f da onda não muda na transição.
- A velocidade de uma onda numa corda tensa é
- A relação básica entre velocidade, frequência e comprimento de onda é
Agora que já entendemos o problema e o que precisamos, bora resolver de fato!
Passo 2
Como a frequência não muda no ponto de emenda, temos:
Então, dividindo membro a membro,
Mas o enunciado diz que
, logo
Passo 3
Agora, pelos fatos de que a tensão T é contínua (a mesma nos dois trechos) e
temos
Elevando ao quadrado,
Passo 4
Interpretando o resultado: para que o comprimento de onda caia a ¼ ao passar de I para II, a densidade linear da corda I deve ser 1/16 da densidade da corda II. Ou seja, ao contrário do que o enunciado “inicial” dizia (μ₁ = 4 μ₂), para acontecer esta divisão de λ por 4 na transição precisamos de
Resposta
A relação necessária entre as densidades é