Um cilindro contém 0,250 mols de dióxido de carbono à temperatura de 27,0^circ C. O cilindro possui um pistão sem atrito, que mantém o gás à pressão constante de 1,00 atm. O gás é aquecido até que sua temperatura atinja 227,0^circ C. Assuma que ele possa ser tratado como um gás ideal. Qual é a mudança na energia interna do gás?

Passo 1

Então, o exercício diz o seguinte: um cilindro com pistão sem atrito contém 0,250 mol de CO₂ a 27,0 °C e 1,00 atm. Aí a gente esquenta até 227,0 °C, mantendo a pressão constante, e trata o gás como ideal. A pergunta é: qual a mudança na energia interna (ΔU) do gás?
Conteúdo: Termodinâmica (gás ideal e energia interna)
O que precisamos: número de mols (n), temperaturas inicial e final em kelvin, constante dos gases ®, e calor específico molar a volume constante (Cv) do CO₂.

Passo 2

Primeiro, vamos passar as temperaturas de °C para K, porque todas as fórmulas termodinâmicas usam Kelvin:
T1 = 27,0 ^circC + 273,15 = 300,15 K
T2 = 227,0 ^circC + 273,15 = 500,15 K
Para simplificar os cálculos vamos arredondar para
T1 approx 300 K, T2 approx 500 K

Passo 3

Agora, teoria: para um gás ideal, a energia interna U depende só da temperatura. Logo,
De
onde
Cv = 52R é o número de mols,
é o calor molar a volume constante,
.
Explicando o : ele vem dos graus de liberdade do gás. Como o CO₂ é uma molécula linear, tem 3 graus de liberdade de translação e 2 de rotação ativas a essas temperaturas, total 5. Pela teoria clássica,

Passo 4

Vamos montar a fórmula com números:
De
Cv = 52R = 52times 8,314 Jmol·K = 20,785 Jmol·K
Logo,
De

Passo 5

Bora calcular:
20,785 times 200 = 4157 Jmol,
De

Resposta

boxedDe

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