1 mol de gás ideal monoatômico (ou seja, P V=n R T e E=32 n R T ) está inicialmente a 1atm de pressão e 300K. Uma pressão constante de 5atm é aplicada adiabaticamente (i.e., sem troca de calor), comprimindo o gás irreversivelmente até que o volume diminua em 2 litros ( De ). O gás então se equilibra neste novo volume ainda sem troca de calor com o meio. Usando R=0.082(atml) /(mol K), calcule:
a variação de energia, De.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema nos pede. Temos 1 mol de um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 1 atm de pressão e 300 K. Uma pressão constante de 5 atm é aplicada de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor, comprimindo o gás até que seu volume diminua em 2 litros. Queremos calcular a variação de energia interna desse gás, representada por De. Para resolver isso, vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica e a relação entre trabalho e volume em processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a primeira lei da termodinâmica, que é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna.
  • Q é o calor trocado.
  • W é o trabalho realizado.
Como o processo é adiabático, não há troca de calor, ou seja, Q = 0. Portanto, a equação simplifica para:
De
Agora, precisamos calcular o trabalho realizado durante a compressão do gás.

Passo 3

O trabalho realizado por um gás em um processo onde a pressão é constante é dado por:
W = P cdot De
Onde:
  • P é a pressão constante aplicada.
  • De é a variação de volume.
Neste caso, a pressão constante aplicada é de 5 atm e a variação de volume é de -2 litros (a compressão reduz o volume).

Passo 4

Vamos calcular o trabalho:
W = P cdot De
Agora, precisamos converter as unidades de trabalho para joules, já que a energia geralmente é expressa nessa unidade. Sabemos que:
1, atmcdotL approx 101.325, J
Portanto:
W = -10, atmcdotL times 101.325, JatmcdotL = -1013.25, J

Passo 5

Agora que temos o trabalho realizado, podemos usar a primeira lei da termodinâmica para encontrar a variação de energia interna:
De
Isso significa que a energia interna do gás diminuiu em 1013.25 J durante o processo de compressão.

Resposta

A variação de energia interna do gás é De.

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