1 mol de gás ideal monoatômico (ou seja,
e
) está inicialmente a 1atm de pressão e 300K. Uma pressão constante de 5atm é aplicada adiabaticamente (i.e., sem troca de calor), comprimindo o gás irreversivelmente até que o volume diminua em 2 litros (
). O gás então se equilibra neste novo volume ainda sem troca de calor com o meio. Usando
K), calcule:
a variação de energia,
.
a variação de energia,
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema nos pede. Temos 1 mol de um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 1 atm de pressão e 300 K. Uma pressão constante de 5 atm é aplicada de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor, comprimindo o gás até que seu volume diminua em 2 litros. Queremos calcular a variação de energia interna desse gás, representada por
. Para resolver isso, vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica e a relação entre trabalho e volume em processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar a primeira lei da termodinâmica, que é dada por:
Onde:
-
é a variação da energia interna. -
é o calor trocado. -
é o trabalho realizado.
Como o processo é adiabático, não há troca de calor, ou seja,
. Portanto, a equação simplifica para:
Agora, precisamos calcular o trabalho realizado durante a compressão do gás.
Passo 3
O trabalho realizado por um gás em um processo onde a pressão é constante é dado por:
Onde:
-
é a pressão constante aplicada. -
é a variação de volume.
Neste caso, a pressão constante aplicada é de 5 atm e a variação de volume é de -2 litros (a compressão reduz o volume).
Passo 4
Vamos calcular o trabalho:
Agora, precisamos converter as unidades de trabalho para joules, já que a energia geralmente é expressa nessa unidade. Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Agora que temos o trabalho realizado, podemos usar a primeira lei da termodinâmica para encontrar a variação de energia interna:
Isso significa que a energia interna do gás diminuiu em 1013.25 J durante o processo de compressão.
Resposta
A variação de energia interna do gás é
.