1 mol de gás ideal monoatômico (ou seja,
e
) está inicialmente a 1atm de pressão e 300K. Uma pressão constante de 5atm é aplicada adiabaticamente (i.e., sem troca de calor), comprimindo o gás irreversivelmente até que o volume diminua em 2 litros (
). O gás então se equilibra neste novo volume ainda sem troca de calor com o meio. Usando
K), calcule:
a variação de temperatura,
.
a variação de temperatura,
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica envolvendo gás ideal monoatômico. Precisamos calcular a variação de temperatura (
) quando 1 mol desse gás é comprimido adiabaticamente com uma pressão constante de 5 atm, diminuindo o volume em 2 litros. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais (
) e a Energia Interna (
). Além disso, vamos utilizar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático. Processo adiabático é aquele em que não há troca de calor com o ambiente (
). Isso significa que toda a energia envolvida na mudança de estado do gás vem do trabalho realizado sobre ou pelo gás.
Passo 3
De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
Como o processo é adiabático (
):
Onde:
-
é a variação da energia interna. -
é o trabalho realizado.
Passo 4
Vamos calcular o trabalho realizado (
). Como a pressão é constante (
) e o volume diminui em 2 litros (
):
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o gás (compressão).
Passo 5
Agora, vamos relacionar a variação da energia interna com a variação de temperatura. Para um gás monoatômico:
Igualando com o trabalho:
Passo 6
Vamos isolar
:
Sabemos que
e
:
Resposta
A variação de temperatura
é aproximadamente
.