Um mol de um gás ideal na temperatura de 27^circ C e sob pressão de 10 atm expande-se isotérmica e reversivelmente até uma pressão final de 1 atm . Calcule w, q, De<a U, De<a H, De<a S, De<a A e De<a G.

Passo 1

O enunciado fala de 1 mol de um gás ideal que, a 27^circ C (ou seja, T=300,K), sofre expansão isotérmica e reversível de uma pressão inicial P1=10,atm até P2=1,atm. Vamos usar as leis da termodinâmica para gases ideais:
  1. A energia interna U e entalpia H dependem só de T.
  2. Trabalho reversível em processo isotérmico:
wrev = -integralV1^V2p,dV = -nRTlnV2V1
  1. Como é isotérmico, De<a U=0 e De<a H=0.
  2. Calor trocado qrev=-wrev.
  3. Variação de entropia De<a S = qrevT.
  4. Funções de estado livres:
De<a A = De<a U - T,De<a S, De<a G = De<a H - T,De<a S

Passo 2

Calculando De<a U e De<a H para gás ideal em processo isotérmico:
De<a U = 0, De<a H = 0

Passo 3

Cálculo do trabalho reversível: como T é constante, de PV=nRT segue
V2V1 = P1P2 = 101 = 10
Logo
w = wrev = -nRTlnV2V1 = -l(1,molr),(8,314,J/(molcdot K)),(300,K), ln(10) approx -5,74times10^3,J

Passo 4

Como é reversível e isotérmico, qrev=-w, portanto
q = +5,74times10^3,J

Passo 5

Variação de entropia do gás:
De<a S = qrevT = 5,74times10^3,J300,K approx 19,1,J/K

Passo 6

Cálculo de De<a A e De<a G:
De<a A = De<a U - T,De<a S = 0 - (300,K)(19,1,J/K) approx -5,74times10^3,J,
De<a G = De<a H - T,De<a S = 0 - (300,K)(19,1,J/K) approx -5,74times10^3,J

Resposta

w approx -5,74times10^3,J
q approx +5,74times10^3,J
De<a U = 0
De<a H = 0
De<a S approx 19,1,J/K
De<a A approx -5,74times10^3,J
De<a G approx -5,74times10^3,J

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