Em um circuito, de período é igual a
e indutância é igual a
, a amplitude decrescente 10,00% a cada ciclo.
a) Qual o valor da resistência? (0.4214
)
b) Qual a frequência de ressonância desse circuito? (
)
c) Qual a frequência desse circuito? (
)
OBS: Por essa razão é possível considerar
para pequenos amortecimentos.
a) Qual o valor da resistência? (0.4214
b) Qual a frequência de ressonância desse circuito? (
c) Qual a frequência desse circuito? (
Passo 1
O enunciado descreve um circuito RLC em regime amortecido, com período
e indutância
. A cada ciclo a amplitude decresce 10 %, isto é, a razão entre amplitudes sucessivas é
. Vamos usar a teoria de oscilações amortecidas em série, onde a envoltória decai como
com
, o período
está relacionado à frequência amortecida
e a frequência de ressonância (não amortecida)
satisfaz
Passo 2
Para achar o coeficiente de amortecimento
usamos a razão de amplitudes por ciclo:
Como
,
Passo 3
Em série,
, logo
ou seja,
Passo 4
A frequência angular amortecida é
Para obter a frequência de ressonância não amortecida
, usamos
Assim,
Passo 5
A frequência do circuito correspondente ao período dado é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)