Um mol de gás, inicialmente a 127^circ C e 1,0 MPa é expandido adiabática e reversivelmente a uma pressão final de 0,10 MPa. Calcule a temperatura final, q, w, De<a U e De<a H, considerando C v, m=(3 / 2) R

Passo 1

O enunciado dá 1 mol de gás ideal monoatômico (logo Cv,m=tfrac32R) inicialmente em T1=127^circC e P1=1,0;MPa. O gás sofre expansão adiabática reversível até P2=0,10;MPa. Pede-se a temperatura final T2, o calor q, o trabalho w, De<a U e De<a H. Vamos usar a lei dos gases ideais, capacidades caloríficas e a relação de um processo adiabático reversível.

Passo 2

Para um gás monoatômico ideal vale
Cv,m=tfrac32R, Cp,m=Cv,m+R=tfrac52R,
e o coeficiente adiabático é
gamma=Cp,mCv,m=5/23/2=53

Passo 3

Em uma expansão adiabática reversível de gás ideal há
T2 = T1gl(P2P1gr)^!gamma-1gamma
Aqui gamma-1=2/3 e gamma=5/3, logo o expoente é tfracgamma-1gamma=tfrac2/35/3=0,4.

Passo 4

Convertemos T1 para kelvin:
T1 = 127 + 273,15 = 400,15;K
Então
T2 = 400,15,(0,10)^0,4 approx 400,15times0,3981 approx 159,3;K

Passo 5

Como o processo é adiabático,
q=0
Pela primeira lei da termodinâmica De<a U=q+w, logo
w=De<a U

Passo 6

O trecho interno é
De<a U = n,Cv,m(T2-T1) =1timestfrac32R,(159,3 - 400,15)
Substituindo R=8,314;J,mol^-1K^-1:
De<a U = tfrac32times8,314times(-240,85) approx -3,00times10^3;J
Logo
w = -3,00;kJ

Passo 7

Para a entalpia
De<a H = n,Cp,m(T2-T1) =1timestfrac52R,(159,3 - 400,15) approx tfrac52times8,314times(-240,85) approx -5,01times10^3;J

Resposta

T2approx159,3;K
q=0
wapprox -3,00;kJ
De<a Uapprox -3,00;kJ
De<a Happrox -5,01;kJ

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