Um foguete com massa inicial
, precisa usar seus motores para planar sobre o solo na Terra. a) Se ele consegue queimar no máximo uma percentagem dado por
.
, por quanto tempo ele conseguirá planar? b) Sendo a velocidade de exaustão igual a
e
, qual o tempo que ele consegue planar? Considere a velocidade de exaustão sempre como constante. (Dica: faça o empuxo igual ao peso e integre a equação separando te m.)
Passo 1
O enunciado pede o tempo de planar (hover) de um foguete que queima até uma fração
da sua massa inicial
, usando velocidade de exaustão
constante. O conteúdo envolve a equação de força de empuxo de um foguete, equilíbrio de forças (empuxo igual ao peso
) e integração de uma equação diferencial resultante.
Passo 2
Para um foguete que ejeta massa com velocidade de exaustão constante, o empuxo
vale
pois
e o sinal negativo garante
.
Passo 3
Na sustentação (planar) o empuxo equilibra o peso, ou seja
Substituindo a expressão de
temos
Passo 4
Separamos variáveis e integramos de
(massa
) até
(massa
):
Passo 5
Calculando as integrais:
Assim, o tempo máximo
é
Passo 6
Para
,
e
,
Resposta
a)
b)
b)