Um mol de um gás monoatômico ideal é expandido isotermicamente a 600 K de 20 até 40 L de três formas diferentes
a) Reversivelmente
Calcule q, w,
e
(sistema)
a) Reversivelmente
Calcule q, w,
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um mol de um gás monoatômico ideal que está sendo expandido isotermicamente (ou seja, com temperatura constante) a 600 K, passando de 20 L para 40 L de forma reversível. Nosso objetivo aqui é calcular a quantidade de calor $ q $, o trabalho $ w $, a variação da energia interna $ \Delta U $, a variação da entalpia $ \Delta H $ e a variação da entropia $ \Delta S $ do sistema. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de Termodinâmica relacionadas a processos isotérmicos e propriedades de gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal monoatômico em um processo isotérmico, a variação da energia interna $ \Delta U $ é zero. Isso porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura, que está constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela expansão do gás reversível. A fórmula para o trabalho $ w $ em uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal é:
Onde:
- $ n $ é o número de mols (1 mol)
- $ R $ é a constante universal dos gases ($ 8,314 , J/mol·K $)
- $ T $ é a temperatura (600 K)
- $ V_f $ é o volume final (40 L)
- $ V_i $ é o volume inicial (20 L)
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Em um processo isotérmico reversível para um gás ideal, o calor $ q $ trocado com o sistema é igual ao trabalho realizado, mas com sinal oposto:
Passo 5
A variação da energia interna $ \Delta U $ já sabemos que é zero, mas para fins de completude, reiteramos:
Passo 6
A entalpia $ H $ de um gás ideal depende apenas da temperatura. Como a temperatura permanece constante, a variação da entalpia $ \Delta H $ também é zero:
Passo 7
Agora, vamos calcular a variação da entropia $ \Delta S $ do sistema. Em um processo reversível, a variação de entropia é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
- $ q = 3459,8 , J $
- $ w = -3459,8 , J $
- $ \Delta U = 0 , J $
- $ \Delta H = 0 , J $
- $ \Delta S \approx 5,766 , J/K $